Matematicas. FUNCIONES LOGARITMICAS

...

- Regla del producto: [pic 110]

- Regla del cociente: [pic 111]

- Regla de la potencia: para todo número real c.[pic 112]

Reglas de Logarítmos comunes: su base es 10

- = [pic 113][pic 114]

- [pic 115]

- [pic 116]

Reglas de Logarítmos Naturales: su base es el número [pic 117]

- = [pic 118][pic 119]

- [pic 120]

- [pic 121]

EJERCICIOS 4 Exprese en términos de logaritmos de ó [pic 122][pic 123]

- [pic 124]

- [pic 125]

- [pic 126]

- [pic 127][pic 128]

[pic 129]

EJERCICIOS 5 Exprese como un único logarítmo

- [pic 130]

- [pic 131]

- [pic 132]

- [pic 133]

Solución

[pic 134]

[pic 135]

[pic 136]

- [pic 137]

Solución

[pic 138]

- [pic 139]

- [pic 140]

- [pic 141]

- [pic 142]

- [pic 143]

EJERCICIOS 6 Expanda o exprese en términos de logaritmos de ó , etc, usando las propiedades de los logaritmos. Asuma cuando sea necesario que todas las cantidades representen números reales positivos.[pic 144][pic 145]

- [pic 146]

Solución

[pic 147]

[pic 148]

[pic 149]

[pic 150]

[pic 151]

- [pic 152]

- [pic 153]

- [pic 154]

- [pic 155]

- [pic 156]

II. Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

EJERCICIOS 7 Resuelva la ecuación [pic 157]

Solución

[pic 158]

Ecuación original

[pic 159]

Aplicar logaritmos comunes en ambos lados

[pic 160]

Aplicar regla de la potencia

[pic 161]

Aplicar propiedad distributiva

[pic 162]

Reunir en un solo lado a los términos que tienen a la variable .[pic 163]

[pic 164]

Factorizar el factor comun x en el LI y en el LD[pic 165]

)[pic 166]

Aplicar la regla de la potencia

[pic 167]

Despejar y aplicar la regla del producto en el numerador y la del cociente en el denominador.[pic 168]

[pic 169]

Simplificar

Ahora resuelva usted la ecuación exponencial Respuesta [pic 170][pic 171]

EJERCICIOS 8 Resuelva ecuaciones logarítmicas siguientes:

- [pic 172]

- [pic 173]

- [pic 174]

- [pic 175]

- [pic 176]

- [pic 177]

- (R/= 18)[pic 178]

- Si , entonces ¿Cuál es el valor de ? (R/= 9/4)[pic 179][pic 180]

EJERCICIOS 9 Resuelva las ecuaciones exponenciales siguientes:

(Aplique la propiedad )[pic 181]

- [pic 182]

- Sol´n: [pic 183][pic 184]

- [pic 185]

- [pic 186]

- [pic 187]

- Sol´n: [pic 188][pic 189]

EJERCICIOS 10 Trace la gráfica de (use Geogebra)

- [pic 190]

- [pic 191]

- [pic 192]

- [pic 193]

- [pic 194]

- [pic 195]

- [pic 196]

- [pic 197]

- [pic 198]

EJERCICIOS 11 Resuelva las ecuaciones siguientes

- [pic 199]

- [pic 200]

- [pic 201]

- [pic 202]

- [pic 203]

- [pic 204]

- Resuelva la ecuación: [pic 205]

Solución

Primero aplicar la propiedad 3 y luego como la función es uno-a-uno, se igualan los dos argumentos y se resuelve para .[pic 206]

[pic