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Matematicas ejercicios.

Enviado por   •  31 de Marzo de 2018  •  2.735 Palabras (11 Páginas)  •  365 Visitas

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...

[pic 25]

d) ]∞,b[ = {x ∈ R / x • b}

Corresponde a todos los números reales que son menores a b .

[pic 26]

Ejemplos de intervalo:

1) [2, + ∞[

Corresponde a x ≥ 2 :

[pic 27]

2) ] − ∞,−1[

Corresponde a x • −1:

[pic 28]

Para resolver inecuaciones se aplican las siguientes reglas con la finalidad de aislar la variable a un lado del signo de la desigualdad. Estas reglas indican cuándo dos inecuaciones son equivalentes (el símbolo [pic 29]significa “equivale a”). En estas reglas, los símbolos [pic 30] y [pic 31] son números reales o expresiones algebraicas. Aquí se establecen las reglas para desigualdades que contienen el símbolo [pic 32], pero se aplican a los cuatro símbolos de desigualdad.

PROPIEDADES

- Si ambos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número la inecuación no se altera.

- Si se multiplican o dividen ambos miembros de una inecuación por un mismo número “no nulo” resulta que la inecuación:

- No se altera si el número es positivo.

- Cambia el signo de desigualdad si el número es negativo.

INECUACIONES LINEALES

Una inecuación lineal corresponde a cualquier inecuación que se puede escribir de alguna de las formas siguientes (Zill y Dewar, 1999, p. 101):

ax + b • 0

ax + b ≥ 0

ax + b • 0

ax + b ≤ 0

Ejemplos desarrollados:

- Resuelva y grafique el conjunto solución: 3x • 9x + 4

Solución:

3x • 9x + 4

Se debe lograr que todos los términos que tienen la variable x , queden a la izquierda de la inecuación, para esto se debe sumar − 9x en ambos lados de la inecuación:

3x − 9x • 9x + 4 − 9x

Se reducen términos semejantes:

−6x • 4

Se divide por 6 para dejar la x despejada:

---------------------------------------------------------------

x • − 4[pic 33]

6

Se simplifica la fracción por 2:

---------------------------------------------------------------

x • − 2[pic 34]

3

2

El conjunto solución consta de todos los números mayores que − . En otras palabras, la solución[pic 35]

3

de la inecuación es el intervalo ⎜ −

---------------------------------------------------------------

2 ,∞⎞ . La gráfica se ilustra de la siguiente manera:

3 ⎠[pic 36][pic 37]

[pic 38]

- Resuelva la siguiente ecuación:[pic 39]

Solución:

[pic 40]

[pic 41]

Ejercicio propuesto

A continuación, se sugiere revisar el contenido de la semana referente a inecuaciones lineales. Posteriormente desarrolle el siguiente ejercicio:

[pic 42][pic 43]

INECUACIONES SIMULTÁNEAS

Se llaman inecuaciones simultáneas aquellas que tienen una de las siguientes formas:

c • ax + b • d

c ≤ ax + b ≤ d

c • ax + b ≤ d

c ≤ ax + b • d

Ejemplos desarrollados:

1) − 8 ≤ 3x +1 • 10

Solución:

Se debe despejar la variable x , luego se debe sumar −1 en cada parte de la inecuación:

[pic 44]

A continuación se debe dividir por 3, con el objetivo de despejar la variable x :

− 9 ≤ 3x • 9

− 3 ≤ x • 3

---------------------------------------------------------------

/ : 3

La solución es:

---------------------------------------------------------------

[− 3,3[

[pic 45]

2) 4 ≤ 3x − 2 • 13

Solución:

El conjunto solución consiste en todos los valores de [pic 46] que cumplen tanto la desigualdad [pic 47]y, al mismo tiempo, [pic 48]. Aplicando las reglas 1 y 3, se puede ver que las inecuaciones siguientes son equivalentes:

[pic 49]

Por lo tanto, el conjunto solución [pic 50].

Ejercicio propuesto

A

...

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