Matematicas ejercicios.
Enviado por monto2435 • 31 de Marzo de 2018 • 2.735 Palabras (11 Páginas) • 312 Visitas
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[pic 25]
d) ]∞,b[ = {x ∈ R / x • b}
Corresponde a todos los números reales que son menores a b .
[pic 26]
Ejemplos de intervalo:
1) [2, + ∞[
Corresponde a x ≥ 2 :
[pic 27]
2) ] − ∞,−1[
Corresponde a x • −1:
[pic 28]
Para resolver inecuaciones se aplican las siguientes reglas con la finalidad de aislar la variable a un lado del signo de la desigualdad. Estas reglas indican cuándo dos inecuaciones son equivalentes (el símbolo [pic 29]significa “equivale a”). En estas reglas, los símbolos [pic 30] y [pic 31] son números reales o expresiones algebraicas. Aquí se establecen las reglas para desigualdades que contienen el símbolo [pic 32], pero se aplican a los cuatro símbolos de desigualdad.
PROPIEDADES
- Si ambos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número la inecuación no se altera.
- Si se multiplican o dividen ambos miembros de una inecuación por un mismo número “no nulo” resulta que la inecuación:
- No se altera si el número es positivo.
- Cambia el signo de desigualdad si el número es negativo.
INECUACIONES LINEALES
Una inecuación lineal corresponde a cualquier inecuación que se puede escribir de alguna de las formas siguientes (Zill y Dewar, 1999, p. 101):
ax + b • 0
ax + b ≥ 0
ax + b • 0
ax + b ≤ 0
Ejemplos desarrollados:
- Resuelva y grafique el conjunto solución: 3x • 9x + 4
Solución:
3x • 9x + 4
Se debe lograr que todos los términos que tienen la variable x , queden a la izquierda de la inecuación, para esto se debe sumar − 9x en ambos lados de la inecuación:
3x − 9x • 9x + 4 − 9x
Se reducen términos semejantes:
−6x • 4
Se divide por 6 para dejar la x despejada:
---------------------------------------------------------------
x • − 4[pic 33]
6
Se simplifica la fracción por 2:
---------------------------------------------------------------
x • − 2[pic 34]
3
2
El conjunto solución consta de todos los números mayores que − . En otras palabras, la solución[pic 35]
3
⎛
de la inecuación es el intervalo ⎜ −
⎝
---------------------------------------------------------------
2 ,∞⎞ . La gráfica se ilustra de la siguiente manera:
3 ⎠[pic 36][pic 37]
[pic 38]
- Resuelva la siguiente ecuación:[pic 39]
Solución:
[pic 40]
[pic 41]
Ejercicio propuesto
A continuación, se sugiere revisar el contenido de la semana referente a inecuaciones lineales. Posteriormente desarrolle el siguiente ejercicio:
[pic 42][pic 43]
INECUACIONES SIMULTÁNEAS
Se llaman inecuaciones simultáneas aquellas que tienen una de las siguientes formas:
c • ax + b • d
c ≤ ax + b ≤ d
c • ax + b ≤ d
c ≤ ax + b • d
Ejemplos desarrollados:
1) − 8 ≤ 3x +1 • 10
Solución:
Se debe despejar la variable x , luego se debe sumar −1 en cada parte de la inecuación:
[pic 44]
A continuación se debe dividir por 3, con el objetivo de despejar la variable x :
− 9 ≤ 3x • 9
− 3 ≤ x • 3
---------------------------------------------------------------
/ : 3
La solución es:
---------------------------------------------------------------
[− 3,3[
[pic 45]
2) 4 ≤ 3x − 2 • 13
Solución:
El conjunto solución consiste en todos los valores de [pic 46] que cumplen tanto la desigualdad [pic 47]y, al mismo tiempo, [pic 48]. Aplicando las reglas 1 y 3, se puede ver que las inecuaciones siguientes son equivalentes:
[pic 49]
Por lo tanto, el conjunto solución [pic 50].
Ejercicio propuesto
A
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