Matemáticas III

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Calcula las coordenadas del vértice de las graficas de las siguientes funciones cuadráticas

- y = x2 – 2x – 8

xv = - (-2) = 2 = 1 --- x = 1

2(1) 2

y = 12 – 2(1) – 8

y = 1 – 2 – 8 y = -9

v = (1,-9)

- y = x2 + x – 0.75

xv = - 1 = -1 = -0.5 --- x = -0.5

2(1) 2

y = -0.52 -0.5 – 0.75

y = 0.25 – 0.5 – 0.75 = y = -1

v = (-0.5,-1)

- y = (x + 2)2

y= x2 + 4

xv = 0 --- x = 0

2

y = 02 + 4 ---- y= 4

v = (0, 4)

- y = -x2 + 5x – 6

xv= 5 = 2.5 ---- xv = 2.5

2

y = -2.52 + 5(2.5) – 6

y = 6.25 + 12.5 – 6 ---- y v= 12.75

v = (2.5, 12.75)

Representa gráficamente los siguientes números complejos:

- 2 + 3i

[pic 3]

[pic 4][pic 5]

- 1 + i

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

- 4 – 2i

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

En las siguientes ecuaciones calcula el discriminante y analiza si las soluciones serán complejas o reales (no resuelvas la ecuación):

- 2x2 – 6x – 20 =0 solución real

- 2x2 – 4x + 5 = 0 solución compleja

- 4x2 – 16x + 6 = 0 solución compleja

- 3x2 -4x -20 = 0 solución real

Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones en la ecuación dada

- x2 – 2x + 2 = 0

x = - (-2) ± √22 -4 (1) (2)

2(1)

x = 2 ± √4 -8

2

x = 2 ± √-4

2

x = 2 ± 2i = 1 ± 1i

2

x1 = 1 + 1i x2 = 1 - 1i

- 2x2 – 2x + 1 = 0

x = -(-2) ± √22 – 4(2) (1)

2(2)

x = 2 ± √4 – 8

4

x = 2 ± √-4

4

x = 2 ± 2i

4

x1 = 0.5 + 0.5i x2 = 0.5 – 0.5i

- 2x2 – 12x + 50 = 0

x = -(-12)± √-12 -4(2)(50)

2(2)

x = 12 ± √-12 -400

4

x = 12 ± √-412

4

x = 12 ± i√412

4

x =12 ± 20i = 3 ± 5i

4

x1 = 3 + 5i x2 = 3 – 5i

- 2x2 + 8x + 16 = 0

x = -8 ±√82 -4(2)(16)

2(2)

x = -8 ±√64 -128

4

x = -8 ± √-64

4

x = -8 ± i√64

4

x = -8 ± 8i = -2 ± 2i

4

x1 = -2 + 2i x2 = -2 – 2i

Calcula las siguientes potencias de la unidad de los números imaginarios

- i5 = i

- i1514 = i2 = -1

- i403 = i3 = -1

Efectúa las operaciones indicadas entre los complejos

- (5 – 3i) + ( -5- 3i) = - 6i

- ( 0+ 4i) - ( 12- 6i)= 12 - 2i

- ( -9 – 14i) + (10 + 15i) = 1 + i

- (5 – 3i)(-5 – 3i) = - 6i

- ( 6 – 3i)/(6 + 3i) = 1 + i