Medidas de Tendencia Central y Medidas de Dispersión Análisis Cuantitativos I

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Otras características generales de las medidas de tendencia central son las siguientes:

• Permiten apreciar qué tanto se parecen lo grupos entre sí

. • Son valores que se calculan para un grupo de datos y que se utiliza para describirlos de alguna manera

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS SIN AGRUPAR.

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Media aritmética:

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

La media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muéstrales.

Fórmula:[pic 2]

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Mediana:

La mediana se utiliza para describir un conjunto entero de observaciones con un solo valor que representa el centro de los datos. La mitad de las observaciones está por encima de la mediana y la otra mitad está por debajo de ésta. Se determina al jerarquizar los datos y hallar el número de observación [N + 1] / 2. Si hay un número par de observaciones, la mediana se extrapola como el valor que está justo en el medio entre el valor de las observaciones N / 2 y [N / 2] + 1.

La fórmula que se utiliza es:[pic 3]

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La Moda:

La moda es el valor que ocurre con más frecuencia en un conjunto de observaciones. La moda se puede utilizar con la media y la mediana para proporcionar una caracterización general de la distribución de los datos. Mientras que la media y la mediana requieren un cálculo, la moda se obtiene simplemente contando el número de veces que cada valor ocurre en un conjunto de datos.

El identificar la moda puede ayudar a comprender la distribución. Una distribución con más de una moda puede indicar que usted en realidad tomó la muestra de una población mixta. Por ejemplo, usted puede haber recogido datos de tiempo de espera de clientes que desean cobrar cheques y de clientes que desean solicitar una hipoteca, todos juntos. Para entender mejor sus datos, estos dos casos se deberían recopilar por separado. Si tiene más de dos modas, la distribución es multimodal.

Tipos de Moda:

- Unimodal

- Bimodal

- Trimodal

- Multimodal

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Media Geométrica:

La media geométrica de un conjunto de “n” datos es el resultado de multiplicarlos entre si y aplicar la “n”-enésima raíz.

Si en la media aritmética sumábamos los valores para luego dividirlos, ahora debemos multiplicarlos para luego aplicar la “n”-ésima raíz pertinente.

Cabe destacar que la media geométrica necesita que no haya números negativos o que estos sean un número par. Si los valores contienen un número impar de números negativos estaríamos intentando aplicar una raíz a un número negativo, no pudiendo encontrar solución entre los números reales.

Para calcular la media geométrica se necesita la fórmula:

[pic 4]

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Media Ponderada:

La media ponderada es análoga a la media aritmética, pero se utiliza cuando los valores tienen una importancia que no tiene que ver con sus frecuencias.

En general, las importancias suelen denotarse como y se denominan ponderaciones.

Fórmula:[pic 5]

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS.

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Media Aritmética:

Población Muestra[pic 6]

[pic 7]

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Mediana: [pic 8]

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Moda:[pic 9]

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MEDIDAS DE DISPERSIÒN DE DATOS PARA DATOS SIN AGRUPAR Y PARA DATOS AGRUPADOS.

Las medidas de dispersión son útiles porque:

Nos proporcionan información adicional que nos permite juzgar la confiabilidad de nuestra medida de tendencia central. Si los datos están muy dispersos la posición central es menos representativa de los datos, como un todo, que cuando estos se agrupan más estrechamente alrededor de la media.

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LOS FRACTILES

En una distribución de frecuencias, cierta cantidad de los datos cae en un fractil o por debajo de éste. La mediana, es el fractil que queda en medio, puesto que la mitad de los datos está por debajo de este valor.

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Cuartiles:

Con frecuencia es conveniente dividir los datos en cuatro partes, así cada una contiene el 25% de los datos. A los puntos de división se los llama cuartiles:

Q1= primer cuartil o percentil 25

Q2= segundo cuartil o percentil 50

Q1= tercer cuartil o percentil 75

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Deciles:

Los cuartiles dividen a todos los datos en diez partes iguales.

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