Metodo Cuantitativos (Transporte y asignacion)

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Para este problema el objetivo es determinar las rutas y la cantidad que se enviará por cada una de ellas para lograr el mínimo costo de transporte. El costo para cada unidad embarcada en cada ruta se proporciona en la tabla 1 y se muestra en cada arco de la figura 1.

- Formule el modelo matemático correspondiente, identificando la función objetivo, las restricciones de capacidad, de demanda y las lógicas.

Para resolver este problema de transporte se puede utilizar un modelo de programación lineal. Utilizamos variables de decisión de doble subíndice, en los cuales x11 indica la cantidad de unidades enviadas desde el origen 1 (Ciudad de México) al destino 1 (Guadalajara), x12 denota la cantidad de unidades enviadas desde el origen 1 (Guadalajara) al destino 2 (Caracas), etc. En general las variables de decisión para un problema de transporte que tiene m orígenes y n destinos se escriben como sigue:

Xij= cantidad de unidades enviadas desde el origen i al destino j donde i = 1,2,…,m y j = 1,2,…, n

Como el objetivo del problema de transporte es minimizar los costos de transporte total, podemos utilizar los datos de costos de la tabla 1 o los arcos de la figura 1 para desarrollar las siguientes expresiones de costo:

Minimizar Z = 5X11 + 3X12+2X13+6X14+4X21+7X22+8X23+10X24+6X31+5X32+3X33+8X34

Sujeto a: X11 + X12+X13+X14 = 1700 (Oferta Capacidad Ciudad de México)

X21 + X22+X23+X24 = 2000 (Oferta Capacidad Brasilia)

X31 + X32+X33+X34 = 1700 (Oferta Capacidad Santiago de Chile)

Xij>=0

i= 1,2,3 equivale cada una de las plantas.

j= 1,2,3,4 equivale a cada una de las tiendas.

La suma de estas expresiones proporciona la función objetivo que muestra el costo de transporte total para la corporación de microprocesadores portátiles para América Latina y el Caribe. Los problemas de transporte necesitan restricciones debido a que cada origen tiene un suministro limitado y cada destino tiene un requerimiento de demanda. Consideramos primero las restricciones de la oferta. La capacidad de la planta de Ciudad de México es 1700 unidades.

Con la cantidad total de unidades enviadas desde la planta de Ciudad de México expresada como x11 _ x12 _ x13 _ x14, la restricción del suministro para la planta de Ciudad de México es x11.

Todas las restricciones son ecuaciones porque la oferta total desde los tres orígenes es igual a la demanda total en los cuatro (4) destinos.

Oferta: 1700 + 2000+ 1700 = 5400

Demanda: 1700 + 1000 + 1500 + 1200 =5400

El modelo de transporte viene dado por:

Guadalajara

Caracas

Rio de Janeiro

Bogotá

Oferta

C.de México

5

X11

3

X12

2

X13

6

X14

1700

Brasilia

4

X21

7

X22

8

X23

10

X24

2000

Santiago

6

X31

5

X32

3

X33

8

X34

1700

Demanda

1700

1000

1500

1200

Tabla 2. Modelo de transporte

- Encuentre la solución óptima mediante uno de los algoritmos de transporte.

Se utilizó el método de aproximación de Vogel (MAV), es un método que estudia y analiza los costos de transporte tanto de materia prima como de productos terminados, siendo este un método heurístico, que se basa en encontrar una solución de calidad aceptable mediante la exploración de una parte del universo de todas soluciones posibles, permitiendo la resolución de problemas de transporte, capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio y produce mejores resultados iniciales que otros métodos con el mismo fin. Se realizó la aplicación de este método obteniendo el resultado optimo en una (1) iteración.

Iteración 1

Obj Val =

23100

Destino 1

Destino 2

Destino 3

Destino 4

Oferta

Nombre:

Guadalajara

Caracas

Rio de Janeiro

Bogotá

V1=0.0

V2=3.0

V3=1.0

V=6.0

Origen 1

Ciudad