Metodos numericos ¿Qué método de diferenciación resulta más “exacto” para este caso?

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Pregunta Adicional

¿Por qué el error para todos los tipos de diferenciación aproximada es más alto cuando la curva de la derivada exacta va bajando?

Porque este método de diferenciación numérica es un proceso inestable y no se puede esperar una buena aproximación aun cuando la información general está bien aproximada, por lo que el error de las aproximaciones puede ser muy grande especialmente cuando los valores de la función tengan perturbaciones.

Explicaciones

Derivada Hacia atrás

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Para la derivada hacia atrás se le agrega un for donde i viene siendo el primer valor inicial que se le asigna y va desde 2 hasta nl que vine siendo el tamaño máximo.

Dentro del for está la fórmula de la derivada hacia atrás donde y(i) representa el valor del numero inicial evaluada en la función menos el valor inicial que se le resta 1 y este es evaluado en la función dada entre el limite asignado que representa la h.

Derivada hacia adelante

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Para la derivada hacia adelante también se realiza mediante un for pero el intervalo cambia va desde 1 hasta el valor anterior de nl.

Para el proceso se aplica la formula donde y(i+1) viene siendo el primer valor inicial sumándole 1 y este valor dado se evalúa en la función dada entre el valor límite que sigue siendo h.

Derivada Central

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Para la derivación central al igual que las otras se introduce un for con una condición que valla de 2 hasta el anterior valor del número máximo.

Al entrar al for realiza la operación con su dicha fórmula donde y(i+1) representa el valor inicial sumado a 1 y este valor es evaluado en la función menos y(i-1) esto representa al valor y se le resta 1 y este resultado se evalúa en la función y se divide entre h que es el límite multiplicado por 2.

Conclusión

- El ruido es una perturbación o una interrupción sobre una señal y está causa un error.

- El método de diferenciación numérica es un proceso inestable.

- hay 3 tipos de diferenciación que son: hacia atrás, hacia adelante, y las centradas.

- El efecto que causa el ruido en las derivadas