Modelamiento numerico de infiltracion en presas con el metodo de volumenes finitos.

...

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Presentacion I

Memorias II

Agradecimientos III

Resumen IV

I

INTRODUCCIO´ N

1

1.

Introduccion

2

1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Justificacion del estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1. Aporte en la forma indirecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.2. Aporte en la forma directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4. Planteamiento del trabajo realizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.1. Problema de la investigacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.1.1. Medio f´ısico de aplicaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.1.2. M´etodos num´ericos en la ingenier´ıa . . . . . . . . . . . 5

1.4.2. Definici´on del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4.2.1. Medio f´ısico de ocurrencia . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.2.2. Modelo num´erico aplicado . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.3. Consideraciones previas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4.3.1. Sobre el medio f´ısico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4.3.2. Sobre las t´ecnicas de discretizacion del dominio . . . . 7

1.4.4. Planteamiento final del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5. Organizacion del estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

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CONTENIDO vi

II ESTADO DEL ARTE 10

2. Fundamentacion te´orica 11

2.1. Teor´ıa de flujo potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1. Flujo ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2. Aplicaciones del flujo potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2. Teor´ıa de infiltraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1. Estudio del medio de filtracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1.1. Tratamiento del medio poroso como continuo . . . . . 14

2.2.1.2. Almacenamiento y velocidad del flujo en medios porosos 15

2.2.2. Movimiento del agua en medios porosos . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.2.1. R´egimen supercr´ıtico o subcr´ıtico. . . . . . . . . . . . . 16

2.2.2.2. Movimiento laminar o turbulento. . . . . . . . . . . . . 17

2.2.3. Teor´ıas fundamentales que rigen el medio poroso . . . . . . . . . 17

2.2.3.1. La Ley de Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.3.2. Ley de Bernoulli aplicado a medios porosos . . . . . . 18

2.2.3.3. Altura piezom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.3.4. Gradiente hidraulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.3.5. Velocidad y caudal de filtracion . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.3.6. L´ımites de validez de la Ley de Darcy . . . . . . . . . 20

2.3. M´etodos num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.1. M´etodos de discretizacion del dominio . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.1.1. Mallas estructuradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.1.2. Mallas no estructuradas . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.2. M´etodo de diferencias finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3.2.1. Derivada de una funcion . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.2.2. Idea general del m´etodo de diferencias finitas . . . . . 25

2.3.3. M´etodo de elementos finitos en problemas de campo escalar . . 26

2.3.3.1. Definicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.3.2. Esquema de presentaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.3.3. Modelamiento en sistemas continuos . . . . . . . . . . 28

2.3.3.4. Formulaci´on de elementos finitos . . . . . . . . . . . . 29

2.3.4. El m´etodo de volu´menes finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3.4.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3.4.2. Problemas unidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.3.4.3. Problemas bidimensionales en mallas estructuradas . . 37

2.3.4.4.