PRINCIPIOS EPISTEMOLÓGICOS DE LA COMBINATORIA

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Correia (2012) señala que Leibniz tenía la filosofía de la disertación (DAC), siendo esta la fundamentación para justificar la postura racionalista de las ciencias experimentales. A partir de ella buscaba entender el tránsito de una conminatoria universal (conceptos universales que la mente humana posee a partir de la experiencia) y la teoría aritmética de las combinaciones. Este matemático define a la variabilidad como un asunto aritmético, de ahí hace una clasificación de las variaciones como complexiones y variaciones de lugar. Las primeras se rigen por las fórmulas aritméticas de la combinatoria y las segundas implican condiciones e interviene la posición. A partir de su filosofía establece su doctrina Leibniziana y exterioriza la totalidad de su teoría como se señala en Correia (2012):

Si hay partes, entonces éstas pueden ser o iguales o diferentes. Si son diferentes, entonces pertenecen a especies diferentes que, como tales, pueden ser agrupadas o asociadas, lo cual es el fundamento de la teoría de las complexiones. Si, por el contrario, estas partes halladas son iguales, entonces pertenecen a una misma especie, y sólo podrán variar en relación a su posición, lo cual es el fundamento de la teoría de las variaciones de lugar, que es la segunda parte de la teoría de las variaciones. (p.82)

Correia (2012, pp.82, 83) menciona que partir de esa teoría Leibniz generan 4 tipos de variaciones:

- Variación de la Complexión particular: , donde n es el número de cosas del todo, y r el exponente o el número de cosas que se toman del todo. [pic 12]

- Variación de la Complexión absoluta: , donde n es el número de cosas del todo. [pic 13]

- Variación del Lugar absoluto: donde n es el número de cosas del todo.[pic 14]

- Variación del Lugar relativo: , donde n es el número de cosas del todo [pic 15]

Finalmente, Leibniz y Bernoulli son quienes dieron estructura y formalidad a la combinatoria desembocando dos enfoques el primero como la combinatoria como el desarrollo de una teoría que permite ordenar y sistematizar elementos de conjuntos dados; el segundo como noción matemática que permite y facilita el cálculo de probabilidades y esclarecer lo desconocido.

El panorama histórico de la combinación presentado con anterioridad permite constatar la idea de Godino, Batanero y Font (2003) de que las matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución y transformación continua que responden a la necesidad de resolver problemas prácticos. Considerando lo anterior es importante que en la propuesta los alumnos miren la necesidad de contar y/o agrupar en respuesta a una problemática social, como alguna vez lo miraron los personajes que dieron aportes al proceso de construcción de la combinación. A demás de que conociendo la epistemología se deja de lado la creencia de la existencia propia de la noción y permitiendo la significancia de dicho concepto teniendo en cuenta su razón de ser y aporte a la matemática.

Referencias:

Correia, M. (2012). El De arte combinatoria de G.W. Leibniz como una teoría de la ciencia. Revista de Filosofía, Universidad de Costa Rica, 50, 81-88.

Forcano, M. (2013). Introducción. En Forcano, M. Libro de la Creación (pp.9-31). Barcelona, España. Fragmenta Editorial, SLL.

García, J. (2000). Historia de un problema: el reparto de la apuesta. Suma. Revista sobre la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, 33, 25-36.

Godino, J., Batanero, C. y Font, V. (2003). fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para maestros. Granada, España: Departamento de Didáctica de la matemática, Universidad de Granada.

Grimaldi, R. (1994). Principios fundamentales del conteo. En Grimaldi, R.(Ed.). Matemáticas Discretas y Combinatoria, (pp.3-50). Estado de México, México: Pearson Educación.

Heath, T. (1921). From Plato to Euclid. En Heath, T (Ed.). A History of Greek Mathematics (p.319). Estados Unidos: Oxford University Press.

Martínez, H. (2014). Diseño de Una Estrategia Didáctica para que se Facilite la Apropiación de la Conceptualización de la Teoría Combinatoria en los Estudiantes de Grado Decimo, en la Institución educativa Joaquín Vallejo Arbeláez del municipio de Medellín. Tesis de maestría no publicada, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia.

Nieto, J. (1996). Conceptos básicos. En Nieto, J. (Ed.). Teoría Combinatoria (pp.1-10). Maracaibo, Venezuela.: La Universidad del Zulia.