PROYECTO DE FLUJO MONOFÁSICO
Enviado por Jillian • 29 de Octubre de 2018 • 2.376 Palabras (10 Páginas) • 328 Visitas
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Para evaluar las propiedades del fluido a cualquier presión se requiere una función que modele su comportamiento. Las funciones que representan el comportamiento de la viscosidad y del factor volumétrico del agua, se obtuvieron a partir de la información del fluido presentada a continuación:
Tabla 3. Información del fluido
Presión
FVF
Viscosidad
(psia)
(RB/SCF)
(Cp)
1200,10
1,03760
0,28915
1500,00
1,03657
0,28944
2000,00
1.03487
0,28991
2500,00
1.03318
0,29039
3000,00
1.03148
0,29087
3500,00
1,02980
0,29136
4000,00
1,02812
0,29184
4500,00
1,02644
0,29233
Al graficar la información de la tabla 3, se obtiene la Figura 2 y las funciones que modelan el comportamiento del factor volumétrico del agua y de la viscosidad a partir de una regresión lineal.
[pic 9][pic 10]
Figura 2. Propiedades PVT
2. MODELO MATEMÁTICO
Para modelar el comportamiento de la presión y la tasa de producción en la malla, es necesario plantear un sistema de ecuaciones que sea representativo del problema físico a solucionar, este sistema es el modelo matemático, en él se incluyen las ecuaciones diferenciales que modelan el flujo en un medio poroso y las condiciones iniciales y de frontera.
La ecuación de difusividad para el flujo de fluido en la dirección x, teniendo en cuenta los efectos gravitacionales debido a la columna del fluido, se expresa como:
[pic 11]
Donde:
[pic 12]
Donde es el caudal volumétrico a condiciones normales que se produce o inyecta de fuentes o sumideros.[pic 13]
Para el fluido monofásico correspondiente (agua) se tiene:
[pic 14]
2. 1 Definición de condiciones iniciales
En la presión en todos los bloques es igual a la presión inicial[pic 15]
[pic 16]
2.2 Definición de condiciones de frontera
El yacimiento presenta en sus fronteras oeste y este condiciones de frontera tipo Von Neumann: yacimiento cerrado (no flujo), lo que se describe como:
[pic 17]
Por tanto, se tiene que:
[pic 18]
2.3 Definición condición de tasa de inyección constante, y tasa de producción con Pwf constante,[pic 19][pic 20]
[pic 21]
Donde es el factor de forma:[pic 22]
[pic 23]
Para un bloque rectangular el radio equivalente está dado por:[pic 24]
[pic 25]
2.4 Definición de la porosidad como función de la presión
[pic 26]
3. MODELO NUMÉRICO
Para poder solucionar el sistema de ecuaciones anterior o modelo matemático, es necesario discretizar tanto la ecuación diferencial parcial de flujo como las condiciones de frontera.
Para obtener un sistema de ecuaciones lineales, se discretizó la ecuación (1) a partir del método de volúmenes finitos, al expresar el resultado en función de las transmisividades se obtiene la ecuación:
[pic 27]
Donde representa la diferencia de potencial entre el bloque i+1 y el bloque i, está dado por:[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Con , a condiciones de yacimiento (en lb/ft3) y [pic 32][pic 33][pic 34]
Las transmisividades están definidas como:
[pic 35]
[pic 36]
Debido a que se trabajará con las transmisividades de manera implícita *=n+1, los cocientes y representan las propiedades en las caras, ya que tanto la viscosidad como el factor volumétrico son función de la presión, estas propiedades deben calcularse en una presión en la cara. es un constante de conversión de unidades igual a 0,001127[pic 37][pic 38][pic 39]
La presión en la cara i+- ½ está dada por:
[pic 40]
Donde Vi es el volumen del bloque i y es el volumen del bloque i+-1. Una vez calculadas las presiones en las caras, es posible calcular las propiedades en las caras usando las funciones generadas a partir de las regresiones lineales (Figura 2)[pic 41]
Con el fin de trabajar en términos de la presión y no de los potenciales, las ecuaciones (12) y (13) deben reemplazarse en la ecuación (11), posteriormente deben agruparse los términos que contengan , , y los demás términos
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