Practica markov

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P(acción suba mañana / subió ayer y hoy) = 0.9

P(acción suba mañana / bajo ayer y subió hoy) = 0.65

P(acción suba mañana / subió ayer y bajó hoy) = 0.5

P(acción suba mañana / bajó ayer y hoy) = 0.33 a) Construya la matriz de transición con sus diferentes estados. b) Halle la matriz para el paso 3, 5 y 7.

c) Calcule cuando llega a la estabilidad la matriz de transición.

d) Calcule el tiempo esperado de primera pasada.

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9.- Construya un ejemplo de cadena de markov aplicado a su carrera, luego construya su matriz de transición y por ultimo halle la matriz de transición para el paso 2, 4 y 7.

10.- Considérese una partícula que realiza un recorrido aleatorio sobre una circunferencia en la que se han marcado 4 puntos (representados por 0, 1, 2, 3) en el sentido de las agujas del reloj. La partícula tiene una probabilidad 1/3 de moverse al punto de su derecha (sentido de las agujas del reloj) y 2/3 de moverse al punto de su izquierda (sentido contrario a las agujas del reloj).

a) Identifique estados y calcula la matriz de transición

b) Graficar e identificar los estados de esta matriz de transición c) La cadena es ergódica

d) Calcule los tiempos esperados para cada niño

e) ¿Qué estado es más estable?

11.- En una población de 10000 habitantes, 4500 no fuman, 2700 fuman uno o menos de un paquete diario y 2800 fuman más de un paquete diario. En un mes hay un 15% de probabilidad de que un no fumador comience a fumar un paquete diario, o menos, y un 5% de que un no fumador pase a fumar más de un paquete diario, o menos. Para los que fuman un paquete, o menos, hay un 5% de probabilidad de que dejen el tabaco, y un 25% de que pasen a fumar más de un paquete diario. Entre los que fuman más de un paquete, hay un 2% de probabilidad de que dejen el tabaco y un 15% de que pasen a fumar un paquete, o menos. ¿Cuántos individuos habrá de cada clase el próximo mes? ¿y dentro de tres meses?

12.- Considere un mercado de acciones, solo que el que una acción suba o no mañana, depende de si subió o no hoy y ayer.

P(acción suba mañana / subió ayer y hoy) = 0.9

P(acción suba mañana / bajo ayer y subió hoy) = 0.65

P(acción suba mañana / subió ayer y bajó hoy) = 0.5

P(acción suba mañana / bajó ayer y hoy) = 0.33 a) Construya la matriz de transición con sus diferentes estados.

b) Verificar si es ergodica

c) Calcular las probabilidades de estado estable

13.- Un juego de habilidad manual consta de tres fases, 1, 2 y 3 que deben realizarse sucesivamente. Se considera que un jugador ha completado el juego cuando realiza las tres fases de forma satisfactoria. Cuando, dada la dificultad de las diferentes fases, el jugador abandona el juego sin haberlo completado, se considera que ha perdido, en particular, el 5% de las personas abandonan la fase 1, el 15% en la fase 2, y el 10% en la fase 3. Cuando el resultado de una fase no está satisfactorio, esta debe repetirse; pero, en el caso de las fases 2 y 3, si el resultado muy insatisfactorio, el jugador debe retroceder a la fase anterior. En concreto, el 20% de las personas debe repetir la fase 1; en la fase 2 el 30% debe repetirla y el 5% retroceden a la fase anterior; finalmente en la fase 3, el 35% debe repetir y el 5% debe retroceder a la fase anterior.

a) ¿Qué porcentaje de los jugadores completan el juego?

b) El vector de limite estacionario (probabilidad de estado estable)

c) Dibujar el gráfico de estados y verificar si es ergodica.

d) Tiempo medio de primera pasada de ir de la fase 1 a la 3.

14.- Una compañía vende frigoríficos incluye una garantía por la que cualquier frigorífico que se estropea antes de cumplir 3 años se remplaza de forma gratuita. Una vez que un frigorífico se ha reemplazado, ya que no queda cubierto por la garantía. Disponemos de la siguiente información: i) el 4% de los frigoríficos nuevos se estropean durante su primer año.

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ii) el 7% de los frigoríficos que han cumplido un año se estropean durante el segundo año. iii) el 8% de los frigoríficos que han cumplido dos años se estropean durante el tercer año.

a) Clasificar la cadena de markov que modeliza la venta de frigoríficos

b) Fracción del tiempo total que se destina a la venta de frigoríficos (probabilidad de estado estable)

c) Tiempo medio ��12.

d) Verificar si la cadena es ergodica.

15.- Sean dos partidos A y B. Los votantes pueden cambiar su afiliación partidaria solo si se abstienen por un periodo de elecciones. Las observaciones hasta el momento indican que la cantidad de votantes que se abstienen para el siguiente periodo es la siguiente:

Partido A: la mitad

Partido B: la cuarta parte

Un votante que se abstuvo durante un periodo, tiene igual probabilidad de votar al partido A que al B, sin poder abstenerse nuevamente.

a) Hallar la matriz de transición de este proceso estocástico y su grafo asociado.

b) Hallar la probabilidad que una persona que voto a A el periodo inicial, se abstenga dentro de 3 periodos.

c) Clasificar los estados de la cadena de markov y verificar si es ergodica.

d) En un periodo dado, ¼ de la población voto a A, ½ a B y el resto se abstuvo. ¿Qué proporción de votantes se espera para dentro de dos periodos?.