Probabilidad condicional y teorema de bayes

...

A 50% 0.15%[pic 18]

P(A, B, C)

0.45% = 0.85*0.50+0.45*0.40+2.5*0.10[pic 19]

B 40% 0.55% = 0.855 =0.008.55% Probabilidad total[pic 20]

0.25%[pic 21]

C 10% 0.75%[pic 22]

- De que un paquete entregado con retardo haya sido llevado por la compañía A? B? C?

- P(Paquete A) = [pic 23]

- P(Paquete B) = [pic 24]

- P(Paquete C) = [pic 25]

B. De que un paquete entregado a tiempo haya sido llevado por la compañía A? B? C?

*Rta: a) 0.4971; 0.2105; 0.2924 b) 0.5000; 0.4016; 0.0983

P (Paquete a tiempo) = 0.50*99.15+0.40*99.55+0.10*97.5

A, B, C

=49.575+39.82+9.75

= 99.145

- P (Paquete T. A) = = 0.5000[pic 26]

- P (Paquete T. B) = = 0.4016[pic 27]

- P (Paquete T. C) = = 0.0983[pic 28]

27) Los cuatro ayudantes de una gasolinería deben limpiar el para brisas de los autos de los clientes, Juan quien atiende el 20% de todos los autos, no cumple su cometido una vez cada 20 autos; Tomás quien atiende el 60% de los autos, no limpia el parabrisas una vez nada 10 autos, Jorge atiende el 15% de ellos, no cumple su cometido una vez cada 10 autos y Pedro quien atiende el 5% de los autos, no limpia el parabrisas una vez cada 20 autos. Si un cliente se queja de que su parabrisas no fue lavado.

0.20 % 0.05[pic 29][pic 30]

JUAN 20% [pic 31]

0.80%

0.10 % 0.1[pic 32][pic 33]

TOMAS 60% [pic 34]

0.90%

0.10% 0.1 [pic 35]

[pic 36]

JORGE 15%[pic 37]

0.90%

0.20% 0.05 P (Auto juan) =[pic 38][pic 39]

PEDRO 5% = .20*0.05+0.60*0.10+0.15*0.10+0.05*0.05 [pic 40]

0.80%

= 0-0875 =875%

¿Cuál es la probabilidad de que su auto lo haya atendido Juan?

*Rta: .114

P (Juan) = [pic 41]

28). Durante los últimos años se ha escrito mucho sobre la posible relación entre el fumar y el cáncer pulmonar. Supóngase que en un Centro Médico, de todos los fumadores de quienes se sospecha que tenían cáncer pulmonar, el 90% lo tenía, mientras que únicamente mente el 5% de los no fumadores lo padecía. Si la proporción de fumadores es de 0.45.

¿Cuál es la probabilidad de que un paciente con cáncer pulmonar, seleccionado al azar, sea fumador?

*Rta: .9364

90%[pic 42]

FUMA 45% [pic 43]

10% P (Total cáncer)

= 0.90*0.45+0.05*0.55

5% [pic 44]

NO FUMA 55% = 0.9325 = 43.25%[pic 45]

95%

P (azar fumador) = [pic 46]

30). El 40% de los artículos producidos por una compañía han tenido éxito en el

mercado y el 60% no lo han tenido. Se lleva a cabo una investigación de mercado y el

80% de los compradores de los artículos exitosos están satisfechos con su compra y el

30% de los clientes están satisfechos con la compra de la mercancía que no ha tenido

éxito en el mercado.

- Al gerente de mercadotecnia le gustaría conocer la probabilidad de

que el nuevo artículo tendrá éxito si el comprador estará satisfecho con la compra.

*Rta: 0.64

80% 0.8[pic 47][pic 48]

Articulo 40%[pic 49]

Éxito 0.4 20%

30% 0.3[pic 50][pic 51]

Articulo 60%[pic 52]

No éxito 0.6 70%

P total articulo = 0.8*0.4+0.6 = 0.5[pic 53][pic 54]

Satisfecho

P = [pic 55][pic 56]

31) Una empresa que ensambla televisores compra un cierto chip en tres

distribuidoras: A, B y C un 30, 20 y 50% respectivamente. Se sabe que 3% de

los chips de la distribuidora A son defectuosos, 5% de la B y 4% de la C

también son defectuosos.

A. Si un chip seleccionado al azar resulto ser defectuoso, cuál es la probabilidad de que haya sido manufacturado por la distribuidora B?

97%

A 30% [pic 57][pic 58]

0.3 3%

95%[pic 59]

B 20%[pic 60]

0.2 5%

96%[pic 61]

C 50%[pic 62]

0.5 4%

P (Total defectuosos) = 0.03*0.3+0.05*0.2+0.04*0.5

=0.039

=3.9%

P