Programacion lineal.

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- Acaba de ganar un premio de $10000. Dedicara $4000 a impuestos y diversiones, pero ha decidido invertir los otros $6000. Al oir esta noticia , dos amigos le han ofrecido una oportunidad de convertirse en socio en 2 empresas distintas, cada una planeada por uno de ellos. En ambos casos la inversión incluye dedicar parte de su tiempo el sgte. Verano y dinero en efectivo. Para ser un socio pleno en el caso del primer amigo debe invertir $5000 y 400 horas, y su ganancia estimada seria de $4500. Las cifras correspondientes para el segundo caso son $4000 y 500 horas con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo ambos amigos son flexibles y le permitirían participar con cualquier fraccion de participación que quiera. Si elige una participación parcial, todas las cifras dadas para la sociedad plena se pueden multiplicar por esta fracción.

Como de todas maneras ud. Busca un trabajo de verano interesante(max 600 horas), ha decidido participar en una o ambas empresas en alguna combinación que maximice su ganancia total estimada. Formule un modelo de PL

- Una persona administra la granja de su familia . para complementar varios alimentos que se cultivan en la granja. Esta persona también cria cerdos para ventas y desea determinar las cants. De los distintos tipos de alimento disponibles(maíz, grasas y alfalfa) que debe dar a cada cerdo. Como estos se comerán cualquier mezcla de estos tipos de alimento, el objetivo es determinar que mezcla cumple ciertos requisitos nutritivos a un costo minimo. En la sgte. Tabla se presentan las unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico contenido en 1 kg de cada tipo de alimento, junto con los requisitos de nutrición diarios y los costos de los alimentos:

Ingrediente nutritivo

Kg de maiz

Kg. De nutrimento

Kg. De alfalfa

Requerimiento minimo diario

Carbohidratos

90

20

40

200

Proteína

30

80

60

180

Vitaminas

10

20

60

150

Costo

84

72

60

Formule el modelo de PL

- La Bruding Manufacturing Inc. Fabrica y vende 2 tipos de bombas hidráulicas, 1 normal y 2 extragrandes. El proceso de manufactura asociado con la fabricación de las bombas implican 3 actividades: ensamblado, pintura, y pruebas (control de calidad). Los requerimientos de recursos para ensamblaje, pintura y pruebas de las bombas se muestran en la tabla:

Requerimientos de Manufactura (horas)

Tipo

Tiempo de ensamble

Tiempo pintado

Tiempo prueba

Normal

3.6

1.6

0.6

Extragrande

4.8

1.8

0.6

La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es $50, en tanto, la utilidad de una bomba extragrande es de $75. Existen disponibles por semana 4,800 hrs de tiempo de ensamble, 1,980 hrs de tiempo pintura y 900 hrs de tiempo de prueba. Las experiencias anteriores de ventas, señalan que la compañía puede esperar vender cuanto menos 300 bombas normales y 180 extragrandes por semana. A la gerencia le interesa optimizar los recursos de la empresa y encontrar resultados óptimos. Plantee el PPL

- Una nutricionista del Hospital regional, es responsable de la planificación y administración de los requerimientos. La nutricionista examina en estos momentos un caso de un paciente que se le ha restringido una dieta especial, que consta de 2 fuentes alimenticias. Al paciente se le ha restringido el consumo en cantidades de los 2 alimentos, sin embargo se deben satisfacer los siguientes requerimientos nutritivos mínimos por día:

1,000 unid. Del nutriente A

2,000 unid. Del nutriente B

1,500 unid. Del nutriente C

Cada onza de la fuente alimenticia N° 1 contiene 100 unid. de A, 400 unid. de B, y 200 unid. de C. Cada onza de la fuente alimenticia N° 2 contiene 200 unid. de A, 250 unid. de B, y 200 unid. de C.

Ambas fuentes alimenticias son algo costosas (la fuente N°1: $6 por libra y N°2: $8 por libra) por lo tanto la nutricionista desea determinar la combinación de fuentes alimenticias que optimice los recursos y que satisfaga todos los requerimientos nutritivos.

- La fábrica de muebles Tennesse (FMT) es especialista en la producción de dos clases de comedores muy de moda en Norteamérica. Cada comedor requiere de una cantidad de tiempo diferente para la construcción y para la pintura. La FMT dese determinar el número de unidades de cada tipo de comedor a producir diariamente, de tal manera que las utilidades producidas sean máximas. Los dos tipos de comedor son Virginia (V) y Massachusetts (M). La compañía logra una utilidad (=precio de venta – precio de costo) de $200 y $240 de la venta de un comedor Virginia y uno Massachusetts, respectivamente. La FMT ha experimentado una alta demanda de ambos comedores. En consecuencia, el gerente general cree que puede vender todos los comedores que produzca. Los comedores requieren tiempo de procesamiento en construcción (C) y pintura (P). Los requerimientos y capacidades de producción diarios están resumidos en la siguiente tabla:

Recursos requeridos para producir una unidad

PRODUCTO

Recursos