Proposiciones logicas.Es la parte más elemental y fundamental de la lógica moderna

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- DEFINICIÓN DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL:

Es parte de la lógica que tiene por objeto el estudio de la proposición y la relación entre ellas así como la función que tienen las variables proposicionales y los conectivos lógicos. También se podría definir como un sistema formal cuyos elementos más simples son las proposiciones, y cuyas constantes lógicas también conocidas como conectivas representan operaciones a las proposiciones, capaces de llegar a formar nuevas proposiciones de un grado de complejidad mucho mayor.

- ENUNCIADO CERRADO O PROPOSICIÓN LÓGICA:

Es el significado de una expresión aseverativa que se caracteriza básicamente por tener solamente un valor de verdad, es decir, el significa del enunciado o de la proposición sólo presenta la posibilidad de ser verdadero o falso, pero no las dos a la vez.

Como la parte que más nos importa es el manejo de las relaciones que existe entre proposiciones, las proposiciones independientemente de cual sea su contenido, siempre se simbolizan mediante letras minúsculas del alfabeto por ejemplo: p, q, r, s, etc. A cada una de estas letras que representan a una proposición se les da el nombre de variables proposicionales. Por ejemplo tenemos la siguiente proposición “El perro es un animal herbívoro”, a esta proposición la podemos representar por la letra p, aunque el valor de verdad de la proposición se falsa.

Ejemplo:

- p: el perro es un animal herbívoro.

- q: el sol es una estrella.

Si una proposición fuese verdadera, se anotará este hecho dándole el valor de verdadera a la proposición y denotado por “1”. En cambio si es que se tuviese una proposición falsa se le asignara el valor de verdad falso y la denotaremos por “0”.

En resumen en cuanto a valores de verdad de una proposición de refiere, está caracterizada por:

proposición

p

Verdadero

1

Falso

0

- ENUNCIADO ABIERTO O FUNCIÓN PROPOSICIONAL

Son también conocidos como cuasi proposiciones. Son aquellos enunciados que tienen una o más variables y pueden estar expresados mediante símbolos matemáticos o en palabras, de tal manera que, al asignarle un valor o nombre a dicha variable, este enunciado de ser una cuasi proposición para a convertirse en una proposición lógica. Por ejemplo: “Él es un escritor peruano”, en esta cuasi proposición “Él” es una variable, ya que puede tomar cualquier valor o en este caso cualquier nombre. Entonces si asignamos algunos nombres de personas, obtendremos como resultado lo siguiente:

- “Ciro Alegría es un escritor peruano”. Al reemplazar “Él” por “Ciro Alegría” convierte a esta expresión en una proposición cuyo valor de verdad es 1.

- “Issac Newton es un escritor peruano”. Al reemplazar “Él” por “Issac” convierte a esta expresión en una proposición cuyo valor de verdad es 0.

Ahora veremos un ejemplo usando símbolos matemáticos tenemos la cuasi proposición: “”.[pic 1]

En la que “x” es una variable. Si asignamos algunos valores, se observa lo siguiente:

- . Al reemplazar 2 por x se convierte en una proposición con valor de verdad 1. [pic 2]

- . Al reemplazar 5 por x se convierte en una proposición con valor de verdad 0.[pic 3]

Entonces como hemos visto anteriormente para tener una mejor comprensión de la definición de proposición hay que considerar lo siguiente:

Para poder entender de una manera más directa y fácil estos puntos, nos apoyaremos de ejemplos.

Diferencia entre significado y expresión:

- The book is blue.

- El libro es azul

En este caso hay dos expresiones, pero un solo significado.

Aseverar es afirmar o negar un significado:

- España es un país que está en el continente europeo (se afirma).

- Pedro no va a clases (se niega).

El valor veritativo se refiere a la posibilidad del significado de ser 1 o 0:

- Venus es un satélite. Tiene un valor de verdad de 0.

- Octubre tiene 28 días. Tiene un valor de verdad de 1.

- EXPRESIONES NO PROPOSICIONALES:

Estas se definen como aquellas expresiones del lenguaje común que no tienen un valor de verdad definido o no se puede decir si son verdaderas o falsas. Estas tipo de expresiones pueden ser:

Interrogativas, son aquellas que expresan preguntas, al ser preguntas no se puede dar un valor de verdad, por ejemplo: ¿Qué hora es?, ¿Quién ganará el próximo mundial de fútbol?

Exclamativas o admirativas, son aquellas que expresan sorpresa, admiración, júbilo o emoción, este tipo de expresiones tampoco se puede asignar un valor de verdad lo que les convierte en expresiones no proposicionales, por ejemplo: ¡Qué bien!, ¡Viva el Perú!

Imperativas o exhortativas, son aquellas que originan o impiden una acción que puede ser un mandato o una prohibición, provocando cambios en el comportamiento de las personas, por ejemplo: “Detente”, ¡silencio!

Desiderativas, son aquellas que expresan deseo o anhelo, al referirse a algo subjetivo o posible, no se les puede asignar un valor de verdadero o de falso, por ejemplo: “como quisiera ir de viaje”, “ojala llegue temprano a clases”.

A todas estas también se les suma la paradoja, ya que es verdadera y falsa a la vez, y para que pueda ser una proposición tiene que tener un valor de verdad, no ambos al mismo tiempo, por esta razón son expresiones contradictorias. Por ejemplo: “Si Dios lo puede todo, entonces, que cree una piedra tan grande que el mismo no pueda cargar”, esta paradoja conocida como la paradoja de la omnipotencia fue tratada de resolver múltiples