PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO. Problema de Lógica Proposicional
Enviado por Ensa05 • 24 de Febrero de 2018 • 3.334 Palabras (14 Páginas) • 690 Visitas
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[pic 2]
Ejemplo
p v q (se lee: ” p o q”)
EJEMPLOS:
p = ” El numero 2 es par”
q = ” la suma de 2 + 2 es 4″
entonces…
pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″
p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2”
q = ” El numero 3 es par″
Entonces…
pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par”
CONJUNCIÓN
[pic 3]
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, generalmente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.
[pic 4]
Ejemplo
p ^ q (se lee: ” p y q”)
EJEMPLOS:
p = ” El numero 4 es par”
q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2″
entonces…
p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″
p = ” El numero mas grande es el 34”
q = ”El triangulo tiene 3 lados″
entonces…
p^q: “El numero mas grande es el 34 y El triangulo tiene 3 lados”
CONDICIONAL
[pic 5]
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, generalmente62 los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q
[pic 6]
Ejemplos
p: “llueve”
q: “hay nubes”
entonces
p→q: “si llueve entonces hay nubes”
p: “Hoy es miércoles”
q: “Mañana será jueves”
entonces
p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”
BICONDICIONAL
[pic 7]
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
[pic 8]
EJEMPLOS
p: “10 es un número impar”
q: “6 es un número primo”
entonces
p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”
p: “3 + 2 = 7”
q: “4 + 4 = 8”
entonces
p↔q: “3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″
Tomado de internet “matedisunidad”: https://matedisunidad3.wordpress.com/tag
LA IMPLICACIÓN
La implicación es la conectiva lógica más difícil de comprender y de asociar con una construcción del lenguaje natural.[1] Se representa con el símbolo [pic 9] y la expresión [pic 10] se puede leer de múltiples formas:[2]
- α implica β
- Si α, entonces β
- α es suficiente para β
- α es una condición suficiente para β
- α solo si β
- β es necesaria para α
- β es una condición necesaria para α
En la expresión [pic 11], la proposición [pic 12] se llama hipótesis o antecedente y la proposición [pic 13] se llama conclusión o consecuente.[2][1] La proposición compuesta es verdadera cuando el antecedente es falso o cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es verdadero. Si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso el valor de verdad de la implicación es falso ([pic 14]).[3]
La tabla de verdad de la conectiva se muestra a continuación y la forma más sencilla de recordarla es considerando que la proposición compuesta es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso y que es verdadera en los demás casos.[1]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
Es importante tener en cuenta que esta conectiva
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