Studio de Población (Hipótesis Malthusiana)

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Como se observa en la figura 3 entre los años 1940 a 1950 la población pierde el sentido exponencial, lo que causa que el modelo de Malthus sea incorrecto para este caso.

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Figura.3

En la figure 3 se describe el crecimiento de la población mundial (Modelo) en el siglo XXI

[pic 7]Tabla 4. Ajustes de curvas (lineal, cuadrática, cubica, exponencial) Regresión entre los años (1900-1996)

Apoyándonos de los resultados expuestos en la tabla 4 el modelo que mejor se ajusta para modelar el problema de población mundial es el ajuste cuadrático, cuya ecuación es la siguiente:

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Este modelo fue escogido al realizar el promedio de error relativo para cada uno de los ajustes debido a que este presenta un menor porcentaje de error frente a los demás, los porcentajes de error para cada tipo de ajuste fueron los siguientes:

- Error Exponencial = 30.1 %

- Error Cuadrático = 10 %

- Error Cubico = 11.8 %

- Error Lineal =14 %

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Tabla 5. Población Mundial en el siglo XXI

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Tabla 6. Población Real vs Modelo Cuadrático.

Como podemos observar en la tabla 6 en los primeros años la población P(t) (modelado), no concuerda con los valores de la población real Pr(t), en especial entre los años 1900 a 1910, en donde la población modelada disminuye cuando lo esperado es que aumente. Esto se evidencia gracias a la forma de la función cuadrática, ya que en este periodo de tiempo la función está realizando la parábola que lo caracteriza. A partir del año 1910 el porcentaje de error se mantiene en un rango considerable y el modelo se aproxima a la población real. A pesar de ser el modelo más aproximado en algunos años el error relativo es del 10% al 20%, este error disminuye a medida que los años aumentan.

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Tabla 7. Población mundial en los años 2000 a 2012

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Tabla 8. Población Real vs Modelo cuadrático.

Como podemos observar el error que se presenta en los datos al comparar cada uno de ellos, es aceptable, ya que es menor al 15% y aun no se considera como dato erróneo, por lo tanto si se quiere saber la población en el año 2012 por medio del modelo cuadrático, obtendremos un dato muy cercano a la población real, con un error aproximadamente del 10%. Al ir aumentado los años este error se va a incrementar y cuando el error sea mayor al 15% se necesitará reformular el modelo para analizar la población mundial.

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Figura. 4

Como se puede observar en la gráfica, el modelo se aproxima a la realidad después de 80 años, (siendo el año 0 = 1990, el año en donde se inicia el estudio poblacional), de este análisis gráfico podemos decir que si se quiere deducir la población mundial a partir de un año en específico, deben transcurrir por lo menos 80 años para tener unos datos muy cercanos a los reales.

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Figura. 5

Podemos concluir que el modelo cuadrático es óptimo para este problema de población mundial al observar la figura. 5, allí vemos que esta se comporta de manera lineal, esto nos indica que los valores son muy cercanos.

El primer dato que obtenemos de población con el modelo cuadrático es considerado un dato erróneo ya que presenta un error del 21%, esto se puede evidenciar fácilmente en la figura.5 debido a que es el punto que está más alejado de la recta real, los siguientes datos que se obtienen del modelo se acercan a la recta cada vez más y presentan un menor porcentaje de error, siguiendo un compartimiento lineal.

Modelar este problema por medio de una función polinómica de grado 2 presenta una gran desventaja si se quiere predecir la población mundial en un corto lapso, puesto que estos datos presentan el mayor porcentaje de error, por el contrario al aumentar los años el porcentaje de error disminuye y el modelo se aproxima a la realidad, en conclusión si queremos saber la población mundial al transcurrir un periodo de dos años o más (a partir del año en el que se inicie el estudio), el dato obtenido por el modelo no dará una visión real de la población mundial en ese instante de tiempo, por el contrario, si se quiere saber la población mundial después de 90 años, este modelo nos da una visión muy aproximada de la realidad.

Referencias

[1] Extraído de countrymeters.info/es/World. El día 24 de octubre del 2015 a las 6:30 pm

[2] Técnicas Computacionales, Curso 2007-2008. Pedro Salvador

[3] Estriado de wwwprof.uniandes.edu.co/interpolación. El día 24 de octubre del 2015 a las 6:37

[4] Extrapolación, Interpolación y Filtraje. Javier Ibarrola