Superficies cuadraticas
Enviado por Ensa05 • 4 de Enero de 2019 • 874 Palabras (4 Páginas) • 401 Visitas
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Recibe el nombre de como elíptico (o como circular cuando ). Cuando , la superficie es rebanada por planos paralelos al plano formando elipses (o circunferencias) que se determinan por la ecuación[pic 27][pic 28][pic 29]
[pic 30]
La siguiente figura muestra la gráfica de un cono elíptico junto con las trazas
[pic 31]
Figura 2: Cono elíptico. Imagen tomada del libro Cálculo trascendentes tempranas, Dennis G. Zill & Warren S. Wright
PARABOLOIDE ELÍPTICO
La gráfica de una ecuación de la forma [pic 32]
Es denominado paraboloide elíptico. La figura que se muestra a continuación muestra la gráfica de un paraboloide elíptico en el que , los planos paralelos al plano , cortan la superficie en elipses cuyas ecuaciones son[pic 33][pic 34][pic 35]
[pic 36]
PARABOLOIDE HIPERBÓLICO
La gráfica de una ecuación de la forma [pic 37]
Es denominado paraboloide hiperbólico. Asumiendo que , los planos paralelos al plano , rebanan la superficie en hipérbolas cuyas ecuaciones son[pic 38][pic 39][pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Figura 3: Paraboloide elíptico. Imagen tomada del libro Cálculo trascendentes tempranas, Dennis G. Zill & Warren S. Wright
[pic 43]
Figura 4: Paraboloide hiperbólico. Imagen tomada del libro Cálculo trascendentes tempranas, Dennis G. Zill & Warren S. Wright
HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA
La gráfica de una ecuación de la forma [pic 44]
Se llama hiperboloide de una hoja. En este caso, un plano paralelo al plano , rebana la superficie en secciones elípticas con ecuaciones[pic 45][pic 46]
[pic 47]
A continuación, se muestra el gráfico de un hiperboloide de una hoja.
[pic 48]
Figura 5: Hiperboloide de una hoja. Imagen tomada del libro Cálculo trascendentes tempranas, Dennis G. Zill & Warren S. Wright
HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS
Una ecuación de la forma [pic 49]
Representa la superficie llamada hiperboloide de dos hojas. Para , la ecuación [pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
Figura 6: Hiperboloide de dos hojas. Imagen tomada del libro Cálculo trascendentes tempranas, Dennis G. Zill & Warren S. Wright
ACTIVIDAD APLICACIÓN DEL CONOCIMIENTO
- Identifique las siguientes superficies
- [pic 53]
- [pic 54]
- [pic 55]
- Grafique las siguientes curvas
- [pic 56]
- [pic 57]
- [pic 58]
EVALUACIÓN
RECURSOS
BIBLIOGRAFÍA
Zill, D. G., & Wright, W. S. (2011). Multivariable Calculus. Jones & Bartlett Learning. o Stewart, J. (2008). CALCULO DE VARIAS VARIABLES. o Acevedo Frías, B. Cálculo en varias variables.
CYBERGRAFÍA
https://aula.tareasplus.com/Camilo-Serna/calculo-vectorial-y-varias-variables
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