TALLER PROGRAMACION LINEAL

...

Función objetivo:

Zmax=320*20(D1+C1+T1)+400*16(D2+C2+T2)+360*25(D3+C3+T3)+290*13(D4+C4+T4)

Restricciones

D1≥0, C1≥0, T1≥0, D2≥0, C2≥0, T2≥0, D3≥0, C3≥0, T3≥0, D4≥0, C4≥0, T4≥0

D1+C1+T1≤ 20

D2+C2+T2≤16

D3+C3+T3≤25

D4+C4+T4≤13

500D1+700D2+600D3+400D4≤7000

500C1+700C2+600C3+400C4≤9000

500T1+700T2+600T3+400T4≤5000

D1+D2+D3+D4≤12

C1+C2+C3+C4≤18

T1+T2+T3+T4≤10

Resultado Solver [pic 2]

Variables

Valores SOLVER

Carga 1

D1: Toneladas en el delantero

7

C1: Toneladas en el central

8,5

T1: Toneladas en el trasero

0

Carga 2

D2: Toneladas en el delantero

5

C2: Toneladas en el central

3,166666667

T2: Toneladas en el trasero

3,333333333

Carga 3

D3: Toneladas en el delantero

0

C3: Toneladas en el central

0

T3: Toneladas en el trasero

0

Carga 4

D4: Toneladas en el delantero

0

C4: Toneladas en el central

6,333333333

T4: Toneladas en el trasero

6,666666667

- La utilidad máxima será de $13.330,00 al contratar de la siguiente forma:

D1: 7 toneladas de carga 1 en el delantero

C1: 8,5 toneladas de carga 1 en el central

T1: ninguna tonelada de carga 1 en el trasero

D2: 5 toneladas de carga 2 en el delantero

C2: 3,167 toneladas de carga 2 en el central

T2: 3,333 toneladas de carga 2 en el trasero

D3: ninguna tonelada de carga 3 en el delantero

C3: ninguna tonelada de carga 3 en el central

T3: ninguna tonelada de carga 3 en el trasero

D4: ninguna tonelada de carga 4 en el delantero

C4: 6,333 toneladas de carga 4 en el central

T4: 6,667 toneladas de carga 4 en el trasero

Hoy es su día de suerte. Acaba de ganar un premio de $10,000. Dedicará $4,000 a impuestos y diversiones, pero ha decidido invertir los otros $6,000. Al oír esta noticia, dos amigos le han ofrecido una oportunidad de convertirse en socio en dos empresas distintas, cada una planeada por uno de ellos. En ambos casos, la inversión incluye dedicar parte de su tiempo el siguiente verano y dinero en efectivo. Para ser un socio pleno en el caso del primer amigo debe invertir $5,000 y 400 horas, y su ganancia estimada (sin tomar en cuenta el valor de su tiempo) sería de $4,500. Las cifras correspondientes para el segundo caso son $4,000 y 500 horas, con una ganancia estima- da igual a la anterior. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían asociarse con cualquier fracción de participación que quiera. Si elige una participación parcial, todas las cifras dadas para la sociedad plena (inversión de dinero y tiempo, y la ganancia) se pueden multiplicar por esta fracción. Como de todas formas usted busca un trabajo de verano interesante (máximo 600 horas), ha decidido participar en una o ambas empresas en alguna combinación que maximice su ganancia total estimada. Usted debe resolver el problema de encontrar la mejor combinación.

Variables

X: Fracción de participación en el primer negocio

Y: Fracción de participación en el segundo negocio

Restricciones

0≤X≤1

0≤Y≤1

400X+500Y≤600

5000X+4000Y≤6000

Función objetivo

Zmax=4500A+4500B

Resultado Solver

[pic 3]

La máxima que se puede obtener es $6.000

Análisis: Para obtener ganancia y lograr participar en cada propuesta, se debe dedicar 266.67 horas y $3.333.33 a la propuesta 1; y para la propuesta 2 se debe dedicar 333.33 horas y $2.666.67.

CONCLUSIONES

- La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos, aumentando así los beneficios.

- Con la solución de este taller logramos entender que la programación lineal se utiliza para la resolución de problemas por medio del cálculo de sus utilidades, la maximización de ganancias o detectar las posibles pérdidas.