TRABAJO DE CALCULO INSTITUCION EDUCATIVA LAS VUELTAS

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Determinar la descomposición en fracciones parciales de:

[pic 11]

Primero observo que el numerador tiene grado 2 y el denominador grado 3 por lo tanto no tengo que hacer una división larga.

Segundo: factorizo el denominador

[pic 12][pic 13]

Tercero: coloco cada factor obtenido de la siguiente forma

[pic 14]

Obtengo el mínimo común denominador, lo opero y lo igualo al numerador.

[pic 15]

Podemos resolverlo por matrices o por el método que más nos convenga:

Opero los paréntesis

[pic 16]

Ahora formo mi primera ecuación con los términos al cuadrado asi

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

[pic 27][pic 28]

Mis tres ecuaciones son:

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Tomo la tercera ecuación y encuentro el valor de A

[pic 32]

[pic 33]

Sustituyo los valores de A en las otras dos ecuaciones

[pic 34]

[pic 35]

Resuelvo las dos ecuaciones obteniendo asi los valores de B y C

[pic 36]

[pic 37][pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

Coloco las respuestas en la letra correspondiente

[pic 41]

Hay otro sistema que se puede usar únicamente cuando los términos son lineales y no repetidos que es mucho mas fácil.

[pic 42]

Obtengo el mínimo común denominador, lo opero y lo igualo al numerador.

[pic 43]

Igualo a cero cada uno de los factores del denominador de la fracción parcial

[pic 44] [pic 45] [pic 46]

Ahora sustituyo los valores de x

x = 0

[pic 47]

[pic 48]

x = -3

[pic 49]

[pic 50]

x = 1

[pic 51]

[pic 52]

Respuesta:

[pic 53]

EJERCICIOS

1) [pic 54] 2) [pic 55] 3) [pic 56]

4) [pic 57] 5) [pic 58] 6) [pic 59]

7) [pic 60] 8) [pic 61]

Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.

Ejemplo:

[pic 62]

Notamos en el ejercicio que hay un término lineal repetido que es [pic 63]

Entonces lo colocamos asi:

[pic 64]

Si fuera al cubo el término repetido [pic 65] lo pondríamos:

[pic 66]

Ejemplo resuelto por pasos:

[pic 67]

Primero escribimos en el denominador del término lineal x, luego escribimos en el denominador el término repetido elevado a la 1 y por último escribimos en el denominador el término repetido elevado al cuadrado así:

[pic 68]

Como tenemos término repetido ya no podemos usar la forma fácil de resolver únicamente por sistemas de ecuaciones.

Pasos operamos el mínimo común denominador y lo igualamos al numerador.

[pic 69]

Operamos los paréntesis

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]

Formo mis 3 ecuaciones

[pic 76]

Resolviendo me queda:

[pic 77]

Sustituyo valores en la primera ecuación:

[pic 78]

Sustituyo valores en la segunda ecuación

[pic 79]

respuesta

[pic 80]