Tarea calculo 1 Orientaciones metodológicas
Enviado por Albert • 7 de Enero de 2019 • 1.252 Palabras (6 Páginas) • 411 Visitas
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- Si las funciones de ingreso marginal y costo marginal de una empresa son
y , repectivamente ; la empresa conoce que la cantidad que maximiza la utilidad es [pic 63][pic 64][pic 65]
Solución : se nos proporciona la cantidad que maximiza la ganancia, por tanto una cantidad superior a 20 hará que la ganancia disminuya. Es así, que la integral debe resolverse como una integral definida con límites (0,20), ya que cualquier cantidad de producción entre 0 y 20 arrojará como resultado una ganancia mayor.
Fórmula que se emplea en la integral definida es:
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Como la utilidad es la diferencia entre el ingreso y el costo, al sustituir las ecuaciones de ingreso y costo marginal, la integral queda definida así:
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La utilidad total cuando se produce 20 artículos es de $11333,33
- Una empresa dedicada a la fabricación de artículos de limpieza determinó que si se producen x=100 artículos por semana, entonces el costo marginal está determinado por y el ingreso marginal está dado por[pic 74]
I, donde el costo y el ingreso se calculan en miles de dólares.[pic 75]
Solución: las funciones que nos proporcionan son logarítmicas, la forma de resolver es utilizando el método de integración por partes.
Fórmula a emplearse: [pic 76]
La función de ingreso total es:
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con esto tenemos:
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al sustituir x = 100 queda:
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La función de costo total es:
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con esto tenemos:
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al sustituir x = 100 queda :
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- ¿Qué representa la primera derivada de cada función?
La función de utilidad marginal es la primera derivada de la función de utilidad, el resultado de la derivada es una aproximación a la utilidad que se obtiene de la producción y venta de una unidad más de un cierto producto.
La función ingreso marginal es la primera derivada de la función ingreso total, el valor que se obtiene de esta derivada es una aproximación del ingreso verdadero cuando se vende una unidad más de cierto producto o servicio.
La función costo marginal es la primera derivada de la función costo total, el valor que se obtiene la calcular la derivada de la función de costo es una aproximación al costo verdadero cuando se produce una unidad más de cierto producto.
- ¿Qué representa la segunda derivada de cada función?
La segunda derivada de la función de utilidad indica la tasa de crecimiento de la utilidad marginal: una segunda derivada negativa indica que la utilidad marginal (siendo siempre positiva) es decreciente.
La segunda derivada de la función ingreso total indica la maximización del ingreso marginal: la maximización involucra que el costo marginal se iguale al ingreso marginal, lo que lleva que se realice la segunda derivada, con el objeto de comprobar que se produce un máximo.
La segunda derivada de la función costo total indica la minimización del costo marginal: la minimización involucra que el costo marginal debe igualarse al costo, que, al obtener la segunda derivada, se debe tener un valor positivo que garantice la minimización.
Garantizan la maximización de la utilidad.
- ¿Qué representa la integral de cada función?
La función de utilidad total se obtiene al integrar la utilidad marginal, es decir:
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La función de ingreso total se obtiene al integrar el ingreso marginal, es decir:
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La función del costo total es la integral del costo marginal
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