UNA INVESTIGACION OPERATIVA.
Enviado por Ledesma • 13 de Marzo de 2018 • 1.896 Palabras (8 Páginas) • 616 Visitas
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[pic 9]
Resolvemos gráficamente la inecuación: 2x + 3y ≤ 1500, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
2·0 + 3·0 ≤ 1 500
Como 0 ≤ 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.
2·0 + 0 ≤ 1 00
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
[pic 10]
5. Calculamos las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto. éstos son las soluciones a los sistemas:
2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500)
2x + y = 1000; y = 0 (500, 0)
2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)
[pic 11]
6. Calculamos el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
f(x, y) = 50x + 40y
f(0, 500) = 50 · 0 + 40 · 500 = 20000 €
f(500, 0) = 50 · 500 + 40 · 0 = 25000 €
f(375, 250) = 50 · 375 + 40 · 250 = 28750 € Máximo
Rspta.: La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 28750 €.
02. Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 pesos y el B de 40 pesos. ¿Cuántos camiones de cada tipo han de utilizar para que el coste total sea mínimo? (5 puntos)
1. Elección de las incógnitas.
x = camiones de tipo A
y = camiones de tipo B
2. Función objetivo
f(x,y) = 30x + 40y
3. Restricciones
A
B
TOTAL
Refrigerado
20
30
3000
No refrigerado
40
30
4000
20x + 30y ≥ 3000
40x + 30y ≥ 4000
x ≥ 0
y ≥ 0
4. Hallamos el conjunto de soluciones factibles[pic 12]
5. Calculamos las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
[pic 13]
6. Calculamos el valor de la función objetivo
f(0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5 333.332
f(150, 0) = 30 · 150 + 40 · 0 = 4 500
Como x e y han de ser números naturales redondeamos el valor de y.
f(50, 67) = 30 · 50 + 40 · 67 = 4180
Por defecto, veamos qué valor toma la x para y = 66 en la ecuación 20x + 30y = 3000 que pertenece al recinto de las soluciones factibles; x = 51. Obtenemos un número natural
f(51, 66) = 30 · 51 + 40 · 66 = 4170
Rspta.: El coste mínimo son 4 170 € para A = 51 y B = 66.
03. Esquematice los dos Modelos de Inventarios: el de cantidad fija de reorden y el de período fijo de reorden. (6 puntos)
El manejo de un modelo de cantidad fija de reorden la demanda se satisface a partir del inventario que se tiene, si este no es adecuado, entonces la orden se satisface después. Cada vez que se hace un retiro el balance del inventario se ajusta para mostrar continuamente el estado actual. Cuando el inventario baja a un punto de reorden establecido se coloca una nueva orden. Como las órdenes de reabastecimiento son siempre la misma cantidad, este se llama modelo de cantidad fija de reorden.
El modelo del periodo fijo de reorden la demanda se satisface con el inventario que se tiene y los faltantes trae como resultado ya sea el satisfacerlos después o la perdida de la venta. Pero aquí no existe una actualización perpetua de los registros de inventario, en su lugar se hacen revisiones periódicas a intervalos fijos de tiempo. Cuando se hace una revisión, la cantidad que se tiene (más la cantidad ordenada menos los faltantes) se compara con el máximo deseado y se hace el pedido por la diferencia.
DIFERENCIA ENTRE CANTIDAD FIJA DE PEDIDO Y PERIODO DE TIEMPO FIJO
Rasgo
Q
Modelo de Cantidad Fija
q
Modelo de Período de Tiempo Fijo
Cantidad de pedido
Q – constante (la misma cantidad ordenada cada vez)
q – variable (varia cada vez que se coloca un pedido)
Cuando colocar el pedido
R – cuando la posición del inventario cae al nivel
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