¿Qué es la investigación operativa?

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Observe que la función objetivo y sus limitaciones están expresadas en términos de las variables de decisión y otra información conocida, denominadas datos o también llamados parámetros incontrolables (información conocida en un problema de decisión simple que no se puede controlar pero que se puede usar para determinar la solución). En este caso los datos consisten en las retribuciones anuales conocidas de los dos fondos y los limites superiores e inferior sobre las cantidades a invertir en cada fondo. A diferencia de las variables de decisión, cuyos valores se pueden controlar, los valores de los datos no se pueden controlar.

Para el problema de Mark, se proporcionaron todos los datos al establecerse el problema, pero en la mayoría de los problemas el mundo real, esto no es así. Solo algunos datos pueden identificarse durante la definición del problema. La necesidad de datos adicionales solo puede descubrirse al progresar la formulación del problema.

Una vez identificado los elementos de los datos, se deben determinar sus valores específicos. En algunos casos, tal vez se necesiten estimaciones, al no disponer fácilmente de los valores exactos. Más aún, la obtención de estos valores puede algunas veces tomar más tiempo que desarrollar el modelo. Recuerde que la calidad de la solución que llegue a obtener es tan buena como la exactitud de los datos.

Resolución del modelo matemático

Formulado el modelo matemático del problema, el siguiente paso es resolver el modelo, es decir, obtener valores numéricos para la variable de decisión. Para el ejemplo de las inversiones, esto significa obtener los mejores valores para S y B. La forma en que se obtengan estos valores depende de la forma o tipo específico del modelo matemático. Es decir, una vez que identifique el tipo de modelo que tiene, podrá elegir una técnica de administración apropiada para resolverlo. Estas técnicas pertenecen a una de las dos categorías:

Métodos Óptimos: es un método empleado en la administración que producen los mejores valores posibles para las variables de decisión, es decir, aquellos valores que satisfacen simultáneamente todas las limitaciones y proporcionan el mejor valor para la función objetivo.

Métodos heurísticos: es un método usado en la administración que proporcionan valores aceptables (aunque no necesariamente óptimos), para las variables de decisión.

En contraste con los métodos óptimos, los métodos heurísticos son computacionales más eficiente y, por tanto, se usan cuando la obtención de soluciones optimas lleva demasiado tiempo o es imposible porque el modelo es demasiado complejo.

Validación, instrumentación y control de la solución

Una vez resuelto el modelo matemático, es importante validar la solución (es el proceso de revisar una solución de un modelo matemático para asegurar que los valores tengan sentido y que las decisiones resultantes pueden llevarse a cabo). Algunas razones para hacer esto son:

- El modelo matemático puede no haber captado todas las limitaciones del problema real.

- Ciertos aspectos del problema pueden haberse pasado por alto, omitiendo deliberadamente o simplificado.

- Los datos pueden haberse estimado o registrado incorrectamente, tal vez al introducirlos a la computadora.

Por ejemplo al validar la solución de S = 0.75 y B = 0.75 para el modelo de inversión de Mark, se puede ver que estos valores no tienen sentido. El no puede invertir 75% en ambos fondos. En este caso, el error es ocasionado por la omisión de una limitación para asegurar que las fracciones S y B sumen 1, esto es

S + B = 1.0

Esta limitación significa simplemente que la cantidad invertida en acciones y la cantidad invertida en bonos debe totalizar la cantidad total invertida. En general, si la solución no puede llevarse a cabo, hay q modificar el modelo para reflejar más exactamente las limitaciones del problema real (y obtener una nueva solución) o tiene q usar su experiencia y juicio para modificar la solución proporcionada por el modelo.

Además es importante darse cuenta que aun cuando el modelo y la solución pueden ser válidos, tal vez no sea factible llevar a cabo una decisión basándose en esos resultados. Porque pueden haber implicaciones conductuales o políticas que no pueden incluirse en el modelo.

Los resultados y su posterior instrumentación deben supervisarse cuidadosamente, no solo para asegurar que la solución trabaja según lo planeado, sino también porque el problema, los datos o ambos pueden combinar con el tiempo. Por ejemplo, las devoluciones esperadas en los fondos en el problema de inversión de Mark, pueden cambiar en algún momento futuro, por lo que se necesitará modificar el modelo, lo que a su vez podría llevar a un cambio en la solución.

Modificación del modelo

Si durante el paso de validación se encuentra que la solución no puede llevarse a cabo, se pueden identificar las limitaciones que fueron omitidas durante la formulación del problema original o puede no darse cuenta de que algunas de las limitaciones originales no eran incorrectas y necesitan modificarse.

En estos casos debe regresarse a la etapa de formulación del problema y hacer cuidadosamente las modificaciones apropiadas para reflejar con más exactitud el problema real. Por ejemplo si agregamos las limitaciones de que la suma de las fracciones sea de 1 a los resultados del modelo de inversión original de Mark, tenemos el siguiente modelo revisado:

Maximizar 0.10 S + 0.06 B

Condicionando S ≤ 0.75 (límite superior en el fondo de acciones)

B ≤ 0.75 (límite superior en el fondo de bonos)

S - 2B ≤ 0 (limitación de la mezcla de cartera)

S + B = 1 (limitación de suma de fracciones)

S , B ≥ 0

La solución de este nuevo modelo es:

S = 0.6667

B = 0.3333

En otras palabras, es optimo que Mark invierta ambas dos terceras partes de su dinero en los fondos de acciones y una tercer parte en el fondo de bonos, lo que llevaría a una retribución esperada de 0.10 S + 0.06 B = (0.10*6667) + (0.06*3333)