Una serie de tiempo es una colección de observaciones realizadas de forma secuencial a lo largo del tiempo, de la cual una característica muy importante de las series de tiempo es que generalmente existe dependencia entre observaciones adyacentes. La na

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Presentamos ahora la graficación de cada precio a lo largo del tiempo y cómo podemos ver hay una tendencia a la alza en el precio de esta acción, sin embargo a partir del meses 14 al mes 17 se observa un descenso en el precio de la acción, y después del 45 y hasta el mes 51 se observa otra clara caída en el precio que definitivamente tuvieron que ser aprovechadas por algún inversionista hábil que predijo esta tendencia así como todas las demás que podemos observar.

Se realizó un ajuste de tendencia lineal, obteniendo la recta cuya ecuación es: y = 0.8013x+27.598, de lo cual se puede concluir que por cada mes que pase, el precio de la acción aumentara en aproximadamente 80 centavos.

[pic 2]

Así mismo también es importante calcular las clásicas medidas de tendencia central para darnos una idea precisa del comportamiento global de los datos. Y podemos notar que la varianza es grande, por lo cual se tratara de estabilizar para poder ajustar un modelo y dar un pronóstico cercano al valor real.

mínimo

28.2

máximo

82.43

media

52.0371667

mediana

55.295

varianza

249.3787

desviación estándar

15.7917

ANÁLISIS

[pic 3]

Descomponemos la serie con el fin de estudiar las partes que la conforman, para ver cómo es su tendencia, su parte estacional y la parte aleatoria. Lo que queremos ver es como es su tendencia y sus ciclos estacionales.

Observaciones:

- Tendencia creciente. La serie es de 5 años y por lo que refleja tiene periodo estacional de 12 meses, es decir, cada doce meses la serie se repite.

- La serie tiene tendencia y además ciclos estacionales, se puede decir afirmar que la serie es no estacionaria.

Para eliminar la tendencia tenemos que diferenciar la serie tantas veces como el grado del polinomio que ajuste dicha tendencia.

En nuestro caso cómo se ajustó una tendencia lineal (polinomio de grado 1), implica que se hará una diferencia d = 1 para eliminar la dicha tendencia y el resultado se observa en la gráfica siguiente, con el objetivo de volver estacionaria la serie.

Aumentando el orden de la diferencia, se observó que la varianza aumentaba, por lo cual se consideró que lo adecuado era solo hacer una.

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Lo que hicimos aquí fue quitar la parte estacional, se diferencia una vez (“D = 1”) sobre la parte del periodo “s”, el cual se observó igual a 12. El resultado de dicha diferenciación se observa en la gráfica siguiente

[pic 5]

ANÁLISIS DE CORRELOGRAMAS

El análisis es con el fin de identificar qué modelo puede ajustar los datos, trabajaremos con la serie original, es decir, la que tenía tendencia y ciclos estacionales puesto que lo anterior solo era para identificar quien posiblemente es “d” y “s” para utilizarlos más adelante.

La Función de Autocorrelación (ACF) y la Función de Autocorrelación Parcial (PACF) son las siguientes:

Como podemos ver existe un comportamiento irregular de las primeras autocorrelaciones y después converge a cero.

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[pic 7]

Por tanto podemos hacer las siguientes anotaciones:

- La parte autoregresiva AR(p) es de orden cero, es decir, AR(0) debido a lo que se observó en el PACF

- En cuanto a Promedios móviles es difícil inducir el orden por su comportamiento irregular. Para conseguir un modelo no complejo, se va a ir probando con órdenes pequeños

- Con los resultados obtenidos (d=1, D=1, p=0, P=0, s=12, Q=1, "q" por determinar. se propondrán modelos SARIMA pues tenemos una serie de tiempo no estacionaria, ya que tiene tendencia y ciclos estacionales. Posteriormente se elegirá uno de ellos. Los modelos propuestos son los siguientes:

MODELOS

- Primer modelo

Podemos ver que hay parámetros no significativos y además el AIC va en aumento.

Por lo tanto consideramos el modelo 1 en lo sucesivo.

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- Segundo modelo

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- Tercer modelo

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VERIFICACIÓN DE SUPUESTOS

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Las dos funciones de auto correlación normal y parcial, muestran rezagos porque caen dentro de las bandas de confianza, por lo tanto los errores no están correlacionados y cumple el supuesto.

DISTRIBUCIÓN NORMAL DE RESIDUOS

Realicemos una prueba de manera formal para comprobar que los residuos de distribuyen normal, donde simularemos los datos formales para verificar que los residuos se distribuyen normal, además simularemos los datos normales con la media y la desviación estándar de los residuales y mediante una prueba Kolmogorov se comprobara igualdad de distribuciones con:

Ho: Las dos muestras provienen de la misma distribución.

Buscamos no rechazar la hipótesis nula y equivalentemente (p-values « grandes»)

[pic 14]

[pic 15]

Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula

p-valor =