Unidad II Derivadas
Enviado por Rimma • 11 de Enero de 2019 • 1.168 Palabras (5 Páginas) • 309 Visitas
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[pic 95]
y= [pic 96]
F F’(x)[pic 97]
[pic 98]
y´ = [pic 99][pic 100]
[pic 101]
[pic 102]
[pic 103]
y (u)[pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
[pic 107]
[pic 108]
[pic 109]
[pic 110]
[pic 111]
[pic 112]
[pic 113]
[pic 114]
[pic 115]
[pic 116]
Derivar f (t) = (1-t)[pic 117]
= () (1-t) + (1-t) [pic 118][pic 119][pic 120][pic 121]
= (-1) + (1-t) [pic 122][pic 123]
= - + - [pic 124][pic 125][pic 126]
= (1-t) = ( - ) [pic 127][pic 128][pic 129][pic 130][pic 131]
= - [pic 132][pic 133][pic 134][pic 135]
= - [pic 136][pic 137][pic 138]
Y= x2 + x8-2
X3 +6
Y1=(x3+6) d/dx (x2+x-2) – (x2+x-2) d/dx (x3+6)
(x3+6)2[pic 139]
=(x3+6)(2x+1) – (x2+x-2) (3x2)
(x3+6)2
= 2x4+12x+x3+6-[3x4+3x3-6x2]
(x3+6)2
=2x4+12x+x3+6-3x4-3x3+6x2
(x3-6)2
R=-x4-2x3+6x2+12x+6
(x3-6)2
Derivadas de funciones trigonométricas
d/dx (sen x)= cos x
d/dx (cos x) = -sen x
d/dx (tan x) = (1+tan2 x)
y=x2 sen x
=x2 d/dx (sen x) + sen x d/dx (x2)
=x2 (cos x) + sen x (2x)
Y= x2 cos x + 2x sen x
F(x)= sec x
1+tanx
=1+tan x d/dx (sec x) – sec x d/dx (1+tan x)
(1+tan x)2
=(1+tan x)(sec x tan x) – sec x (sec2 x)
(1+tan x)2
= sec x tan x + sec x tan2 x- sec3 x
(1+tan x)2
= sec x (tan x + tan2 x- sec2 x)
(1+tan x)2
Regla de la cadena
[pic 140]
Resulta que la derivada de la función compuesta f.g es el producto de las derivadas de f y g.
Este hecho es uno de los más importantes de las reglas de derivación y se llama regla de la cadena.
Parece posible, si interpretamos las derivadas como razones de cambio, considere du/dx como la razón de cambio de u, de du como la razón de cambio de y con relación a u y y con respecto a x. si u cambie el doble de rápido que u, resulta razonable que y cambie 6 veces que x, por lo tanto tenemos que:[pic 141]
[pic 142]
Regla de la cadena
En calculo Diferencial, la regla de la cadena no es más que la resultante de la derivada de la composición de 2 funciones, a esto también se le conoce como composición de funciones y se ve más a fondo en el cálculo algebraico.
En términos más simples (entre comillas), si tenemos una variable nombrada como “y”, la cual depende de una segunda variable “u”, que a su vez depende de una tercera variable del tipo “x”; entonces, concluimos que la razón de cambio de “y” con respecto a “x” puede ser obtenida con el producto proveniente de la razón de cambio de “y” con respecto a “u” multiplicado por la razón de cambio de “u” con respecto a “x”.
[pic 143]
Encuentre F’(x) si F(x) =[pic 144]
[pic 145]
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