DISTRICUCIÓN DE PROBABILIDAD CUÁNTICA Y CLÁSICA PARA LA POSICIÓN Y EL MOMENTUM

DISTRICUCIÓN DE PROBABILIDAD CUÁNTICA Y CLÁSICA PARA LA POSICIÓN Y EL MOMENTUM.

Se hace una comparación  entre las distribuciones de probabilidad para el momento y la posición de varios sistemas físicos admitiendo estados ligados (algunos de la forma  ). También son considerados ejemplos que corresponden a sistemas no ligados como  .[pic 1][pic 2]

• Introducción:

Muchos libros y artículos presentan una gran variedad de maneras de hacer la conexión entre el movimiento clásico de partículas y la función de onda de Schrödinger. Para partículas libres se tiene que es hecho este análisis por medio de paquetes de onda Gausianas que se construyen a partir de soluciones de ondas planas. Para estados ligados se pueden construir soluciones de paquetes de ondas a partir del oscilador armónico. Soluciones numéricas de la ecuación de Schrödinger pueden ayudar a visualizar la dependencia del tiempo de sistemas de una y dos dimensiones.

Se utiliza el oscilador armónico para hacer un acercamiento a las soluciones de estados estacionarios comparando la densidad de probabilidad con la distribución de probabilidad clásica y mostrando que ambas tienden a ser similares en el límite del principio de correspondencia de un número cuántico grande n.

Haciendo una breve discusión del significado de distribución de probabilidad clásica, se tiene que, para una partícula clásica cuya posición y velocidad inicial son especificadas, la densidad de probabilidad para la posición [ (x) = ] (correspondiente a una trayectoria definida) es también el límite al cual la solución del paquete de ondas tiende a emular. Y la distribución de probabilidad cuántica dada por    correspondiendo más cercanamente a  la fase clásica de la distribución del espacio dónde solo la energía es especificada; pero si no se conoce el momento o no es requerido, la distribución puede ser integrada sobre “p” llevando a  una densidad de probabilidad clásica para la coordenada de la posición. [pic 3][pic 4][pic 5]

Muchos textos resaltan la importancia de la solución del espacio de los momentos para la ecuación de Schrödinger, ya sea por la transformada de Fourier de  o por la solución directa de la ecuación en el espacio del momento. Es de particular relevancia que  y  siendo diferentes contengan la misma información pero observable en diferentes maneras; la importancia conceptual de la correspondiente distribución de probabilidad del espacio del momento es de gran importancia en muchos campos de la física experimental y sus investigaciones.[pic 6][pic 7][pic 8]

Ejemplos que comparan la densidad de probabilidad del momento clásico y cuántico permiten visualizar en significado físico de la densidad de probabilidad del momento. Y desde que la noción de distribución clásica (para el momento) es menos familiar, puede ser útil para recordar que la misma distribución de espacio-fase correspondiente a una energía constante, puede ser utilizada para obtener  por medio de la integración directa sobre la variable  x.[pic 9]

En el documento se hace una revisión de los conceptos de distribución de probabilidad clásica para la posición de estados ligados usando el oscilador armónico y visualizar como se comparte la energía cinética y potencial en estados propios del sistema. Después se hace una definición de la noción de la distribución de probabilidad clásica para el momento y se compara con su equivalente cuántico