A1_ Algebra uvm

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UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO

ALGEBRA

PROFESOR: RAFAEL SERNA CAMPOS

JORGE ARTURO DÍAZ ESTRADA

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1ER CUATRIMESTRE

UNIDAD 1

ACTIVIDAD 1: RESUMEN

Introducción.

Este escrito tiene como intención brindar una breve síntesis de los temas competentes al lenguaje matemático y el concepto básico de “conjunto” dentro del ámbito de estudio de las matemáticas, en el marco del curso de la materia de algebra competente a la licenciatura en Ingeniería de tecnologías y sistemas de la información de la Universidad del Valle de México .

 Se abordan ambos temas como fundamentos básicos y sus propiedades para las personas que estudian en el área de las matemáticas y pondrán en práctica con su uso cotidiano los conceptos y el lenguaje que a lo largo de la historia de la humanidad han sido acuñados y adaptados para facilitar el estudio esta ciencia. Es necesario abstraer y comprender estos conceptos y sus propiedades  para poder abordar el tema del algebra desde los temas más básicos tendiendo a avanzar a conceptos más complejos que requieren el dominio de los fundamentos de este ramo de las matemáticas

Lenguaje de las matemáticas.

Partiendo de la metodología utilizada por las matemáticas una de las definiciones más aceptadas para la misma es, la ciencia de las estructuras, esto debido a que lo que hacen los matemáticos es examinar “estructuras” abstractas, tal es el caso de las estructuras numéricas, estructuras de formas, de movimiento, de comportamiento, etc.

Dichas estructuras pueden ser reales o imaginarias, de características cualitativas o cuantitativas, provenir del mundo que nos rodea o de la actividad mental de los humanos. Es así que distintos tipos de estructuras dan lugar a las distintas ramas de esta ciencia, tal es el caso de:

• La aritmética y la teoría de los números: estudian la estructura de los números  y el proceso de contar.
• La geometría: estudia la estructura de las formas.
• La lógica: compete al estudio las estructuras del razonamiento.
• La teoría de la probabilidad: trata la estructura del azar.
• La topología: las estructuras de la proximidad y la posición.

Dicho esto es  necesario recalca que una ciencia de tal diversidad, y que  además abarca tantos aspectos de la realidad, requiere modos diferentes de descripción. Es por este motivo que se utilizan distintos métodos de descripción para las diferentes estructuras que estudian cada ramo de las matemáticas y las distintas aplicaciones de las mismas.

La notación simbólica del algebra es por ejemplo el método más adecuado de descripción para analizar las propiedades del comportamiento de la adición y de la multiplicación. De modo que la ley conmutativa de la adición podría describirse de manera escrita como:

Cuando se suman dos números, no importa su orden.

Sin embargo en el estudio de las matemáticas se describe con el método simbólico:

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Las matemáticas estudian entonces estructuras tan complejas que el uso de otra descripción distinta  a  la notación simbólica puede resultar poco eficiente y acarrearía dificultades para puntualizar las propiedades abstractas de las mismas. Es por este motivo que el desarrollo de las matemáticas ha implicado un crecimiento continuo del uso  de la notación abstracta.

El primer registro que se conoce del uso de la notación algebraica reconocible  data del año 250 d.C. por Diofanto que vivió en Alejandría, su tratado Aritmética es aceptado como “el primer libro de texto del algebra”. Algo característico de Diofanto es que utilizó símbolos especiales para hacer referencia a las incógnitas de una ecuación y las potencias de tales incógnitas, también empleo símbolos para referirse a la sustracción y para la igualdad.

Es importante mencionar que la notación matemática no son las matemáticas, los símbolos utilizados en las páginas de un libro son únicamente representaciones de las matemáticas. Estas representaciones únicamente pueden ser interpretadas por las personas que están formadas en matemáticas o que tiene conocimiento previo del método de descripción utilizado para representar las matemáticas,  en este caso la notación matemática. Se puede inferir entonces que el reconocimiento de conceptos abstractos y el desarrollo de un lenguaje apropiado para representarlos son herramientas cruciales para las matemáticas, reconocer un concepto abstracto como el caso de número entero y disponer de un símbolo como es la letra  para representarlo hace posible pensar y manipular el concepto.[pic 3]

Es justamente la ventaja que proporciona manipular y pensar un concepto lo que ha permitido a los científicos descubrir y comprender los distintos fenómenos que ocurren en el universo. Tal es el caso de Newton que en el siglo XVII con sus ecuaciones del movimiento y mecánica, mismas que utilizan la notación algebraica y el cálculo, logró entender el fenómeno de la gravedad, es decir que sus matemáticas plasman en un libro las fuerzas invisibles que mantienen a la Tierra en su giro en torno al Sol y que provocan que una manzana caiga desde un árbol al suelo. Otro ejemplo es el de Eratóstenes (276 a.C. – 194 a.C.) que valió de las matemáticas para calcular con una precisión de 99% el diámetro de la Tierra y por lo tanto demostrando su curvatura.

Es así que se puede decir que las matemáticas son una herramienta sumamente importante para la humanidad, y que han sido de gran relevancia a lo largo de la historia para propiciar el desarrollo de las ciencias y la tecnología en beneficio de nuestra especie, y que el lenguaje matemático forma parte crucial para el desarrollo, expresión y ejercicio de las matemáticas en todas las aplicaciones y ramas de la ciencia, por este motivo es importante conocer la notación matemática para entender las ideas plasmadas en los libros de texto y a la vez poder desarrollar y ponerla en práctica.