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Algebra. Inversa de una matriz (Por determinantes)

Enviado por   •  5 de Diciembre de 2018  •  Documentos de Investigación  •  331 Palabras (2 Páginas)  •  62 Visitas

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Inversa de una matriz (Por determinantes)

Definición

La inversa de una matriz es aquella que al multiplicarla por la matriz original nos da como resultado la matriz identidad

A*A-1 = I

Dada la siguiente matriz, Halla su inversa

[pic 1]

Para hallar A-1 primero se debe saber si la matriz es invertible o no, esto se sabe calculando la determinante de “A”

[pic 2]

Para ello se multiplica la diagonal principal y se suma con la multiplicación de las esquinas formado triángulos

[pic 3]

De tal manera que nos queda:

  • iAI=1*0*7+0*-1*4+2*-2*-2
  • iAI= 0 + 0 + 8

Se realiza el mismo procedimiento con la diagonal secundaria, pero se resta

[pic 4]

  • iAI= 8 - 0*0*2 – 7*-2*-1 -1* -2*4
  • iAi= 8 – 0 – 14 + 8
  • iAi= 2

Si IAI≠0 SIGNIFICA QUE LA MATRIZ ES INVERTIBLE, por lo tanto “A” sí tiene inversa

Para hallar la inversa de una matriz por determinantes se utiliza la fórmula

A-1 = Adj(AT)/IAI

Donde:

  • AT es la traspuesta
  • Adj es el adjunto
  • iAi es el Determinante
  • Tambien se puede obtener Hallando primero la adjunta y después la traspuesta:    A-1 = (AdjA)T/IAI

Hallamos AT intercambiando filas por columnas

[pic 5][pic 6]

Para Hallar los El adjunto Bi,j  se eliminan la fila y columna donde se encuentra ese mismo elemento

[pic 7]

B1,1=(-1)1+1*        = (-1)2*(0*7-4*-2)=1*(0+8)=8

 Y se repite el mismo procedimiento con todos los elementos de la matriz traspuesta

  • Después de hallar el adjunto de todos los elementos se obtiene la matriz b

[pic 8]

Finalmente se  termina con la fórmula A-1 = Adj(AT)/IAI

[pic 9]

Entonces obtenemos  A-1=

[pic 10]

En matemáticas, en particular en álgebra lineal, unamatriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamadamatriz inversa de A y representada como A−1, tal que: , donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado

Con esto se concluye el tema expuesto que es la inversa de una matriz

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