Estabilidad, controlabilidad y observabilidad
Enviado por MADE666 • 27 de Diciembre de 2020 • Trabajo • 1.724 Palabras (7 Páginas) • 725 Visitas
[pic 1]
[1]
Investigación linealización.
introduccion
En esta investigación se llevará a cabo la linealización aproximada de un sistema no lineal, alrededor de un punto de operación. Introduciendo la técnica de linealización aproximada mediante representación de las ecuaciones de estado
Descripción del sistema
Consideraremos un anillo que se desliza sin roce sobre un aro que se puede hacer girar a velocidad angular ω, regulable a voluntad (ver Figura 1).
Se desea mantener el valor del ángulo [pic 2] en un valor constante deseado dado por:
(1)[pic 3]
La variable de control en este caso está constituida por el cuadrado de la velocidad angular:
(2)[pic 4]
[pic 5]
Fig. 1. Aro rotatorio sobre el que se desliza un anillo cuya posición angular se desea controlar.
Desarrollo.
El modelo del sistema será:
(3)[pic 6]
Por lo que el modelo en variables de estado de este sistema está dado por las siguientes ecuaciones diferenciales:
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
dónde:
[pic 10]
(4)[pic 11]
Para determiner el punto de equilibrio Pe es necesario igualar a cero las derivadas de la variable de estado.
[pic 12]
[pic 13]
(5)[pic 14]
Puesto que el modelo obtenido es no lineal, linealizaremos el sistema alrededor del punto de equilibrio. Para realizar la linealización se debe tomar en cuenta que se trata de un sistema de segundo orden, con lo cual las matrices A, B, C estas matrices están dadas por:
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
(6)
Entonces la linealización del sistema alrededor del punto de equilibrio es:
[pic 20]
[pic 21]
(7)
Se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:
...