ESTADISTÍCA Y PROBABILIDADES. Indique las principales características de una distribución de probabilidad normal

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Por tanto el área entre 75.0 y 90.0 es la suma de 0.1416 y 0.2611 que es igual a 0.4027.

- El área entre 75.0 y la media de 80.0 es 0.1416, por tanto la probabilidad de tener un valor de 75.0 o menor seria la resta de 0.5000 y 0.1416 que es igual a 0.3584.

- Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(55.0 y 70.0) son:

Para X=55.0 Para X=70.0

[pic 25][pic 26]

Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre (-1.8 y 0) y (-0.71 y 0).Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre 55.0 y la media de 80.0 es 0.4641 y el área entre la media 70.0 y 80.0 es 0.2611.

Por tanto el área entre 55.0 y 70.0 es la resta de 0.4641 y 0.2611 que es igual a 0.2030.

Pregunta 14

Las cantidades de dinero en solicitudes de préstamo para casa que recibe la empresa Dawn River Federal Savings, están distribuidas en forma normal con media $70 000(dólares) y desviación estándar $20 000.Una solicitud de préstamo se recibió esta mañana. ¿Cuál es la probabilidad de que:

- la cantidad solicitada sea de $80 000 o más?

- la cantidad solicitada esté entre $65 000 y $80 000?

- la cantidad solicitada sea $65 000 o más?

Solución:

- Se halla z para X = $80 000, se obtiene . Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre 0 y 0.5.Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre la media de $70 000 y $80 000 es 0.1915.[pic 27]

Por tanto la probabilidad de que la cantidad solicitada sea de $80 000 o más es la resta de 0.5000 y 0.1915, resultando 0.3085.

- Se halla z para X = $65 000 y X=$80 000, se obtiene y se obtuvo z en a) igual a 0.5Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre (0 y 1.5) y (0 y 0.25).Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre $65 000 y la media de $80 000 es 0.0987 y el área entre la media de $70 000 y $80 000 es 0.1915.[pic 28]

Por tanto la probabilidad de que la cantidad solicitada esté entre $65 000 y $80 000 sería la resta de 0.1915 y 0.0987, resultando 0.0928.

- Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre $65 000 y la media de $80 000 es 0.0987.Por tanto la probabilidad de que la cantidad solicitada sea $65 000 o más sería la resta de 0.5000 y 0.0987, resultando 0.4013.

Pregunta 16

En la primavera de 2000 el salario inicial medio de los recién egresados de la escuela era $31 280.Supóngase que los salarios iniciales siguen una distribución normal con desviación estándar $3 300. ¿Qué porcentaje de los egresados tiene un salario inicial medio

- entre $30 000 y $35 000?

- superior a $40 000?

- entre $35 000 y $40 000?

Solución:

- Utilizando la formula de estandarización ,los valores de z para los dos valores indicados de X(75.0 y 90.0) son:

Para X=$30 000 Para X=$35 000

[pic 29][pic 30]

Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre (-0.39y 0) y (0 y 1.13).Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre $30 000 y la media de $31 280 es 0.1517 y el área entre la media $31 280 y $35 000 es 0.3708.

Por tanto el área entre $30 000 y $35 000 es la suma de 0.1517 y 0.3708, resultando 0.5225 o aproximadamente 52% de los egresados.

- Se halla z para X = $40 000, se obtiene . Ahora se halla el área por debajo de la curva que esta entre 0 y 2.64.Utilizando la tabla, se obtiene que el área entre la media $31 280 y $40 000 es 0.4959.[pic 31]

Por tanto el porcentaje de los egresados que tienen un salario inicial medio superior a $40 000 es la resta de 0.5000 y 0.4959, resultando 0.0041

- El porcentaje de los egresados que tienen un salario inicial medio entre $35 000 y $40 000 es la resta de 0.4959 y 0.3708, resultando 0.1251

Pregunta 18

La media de una distribución normal es 80 y la desviación estándar es 14.Determine el valor por arriba del cual se encuentra 80% de las observaciones.

Solución:

El 80% es igual a 0.8, que vendría a ser la suma de 0.5000 y 0.3000, este 0.3000 sería el área entre la media y X (el cual deseamos calcular), entonces z es igual a 0.84

[pic 32]

De aquí se obtiene X=91.76

Pregunta 20

Consulte el ejercicio 14 en el que las cantidades de dinero en las solicitudes de préstamo para casa siguen una distribución normal con media $70 000 y desviación estándar $20 000

- ¿Cuál es la cantidad solicitada en el 3% superior de los préstamos?

- ¿Cuál es la cantidad solicitada en el 10% inferior de los préstamos?

Solución:

- El 3% es igual a 0.03, entonces el área entre X (el cual deseamos calcular) y la media sería la resta entre 0.5000 y 0.0300 ,resultando 0.4700.Luego z es igual a 1.88

[pic 33]

De aquí se obtiene X=106.32

- El 10% inferior es igual a 0.10,entonces el área entre X(el cual deseamos calcular) y la media sería igual a la resta de 0.5000 y 0.1000 ,es 0.400.Entonces z es igual 1.29

[pic 34]

De aquí se obtiene X=98.06

Problema 22

Las ventas mensuales de amortiguadores de ruido para automóviles (mofles) siguen una distribución normal en la que la media es 1200 y al desviación estándar es 225. El fabricante necesita establecer niveles de inventario de manera que la posibilidad de que se agote la existencia de mofles sea solamente 5%. ¿Dónde se deben fijar los niveles de inventario?

Solución: