SERIES DE TIEMPO Elección del modelo

...

[pic 11]

La hipótesis nula de este test es que los datos, en este caso, los errores distribuyen normal, pero la prueba arroja un valor p muy bajo, por lo que este test también sugiere que los errores no distribuyen normal, ratificando los resultados del test gráfico.

Heteroscedasticidad

Otro supuesto sobre los errores del modelo, que se hace necesario para emplear el método de mínimos cuadrados ordinarios es que la varianza es constante, es decir que existe homoscedasticidad, para mirar la veracidad de esto en los presentes datos se realizaran pruebas graficas, el test de White, la prueba de Breusch-Pagan-Godfrey y el test de Goldfeld y Quandt.

Inicialmente, veamos las matrices de varianzas y covarianzas para ver si la varianza es constante.

[pic 12]

En la siguiente tabla se extrae la diagonal de la matriz anterior, la cual contiene las varianzas de cada una de las variables:

[pic 13]

Aquí se puede observar que las varianzas de cada coeficiente son diferentes, sin embargo se busca es igualdad en las varianzas de los errores, por tal motivo, se utilizan los siguiente test:

- Pruebas gráficas

Las pruebas gráficas tratan de relacionar el comportamiento de los residuales y el cuadrado de los residuales contra el precio de venta, tratando de ver alguna tendencia, que indicase que la varianza varia.

[pic 14]

Este gráfico permite ver que a medida que el precio de venta aumenta, también lo hacen los errores, por lo que se podría decir que existe heteroscedasticidad.

[pic 15]

Este grafico también sugiere la existencia de heterocedasticidad, pues en él se puede ver una relación parabólica entre el cuadrado de los errores y el precio de venta.

- Test de White

El test de White estima un modelo en el que se trata de estimar los errores del modelo inicial a partir de las variables explicativas del primer modelo y dependiendo de qué tan grande es el R2, es decir que tanto de los errores es explicado por estas variables, los cuadrados de las variables y el producto de ellas, se concluye si existe o no heteroscedasticidad.

[pic 16]

El p valor del test de White es bajo, por tanto se rechaza la hipótesis nula, por lo que el test sugiere la existencia de heteroscedasticidad.

¿???????????????

[pic 17]

- Breusch-Pagan-Godfrey

La prueba BPG (Breusch-Pagan-Godfrey) consiste en estimar un modelo que explique la varianza de un modelo, a partir de las variables explicativas iníciales y de esta forma tratar de establecer si existe o no heteroscedasticidad.

[pic 18]

Cómo el p valor es menor a α se rechaza la hipótesis nula, por lo que esta prueba también sugiere la existencia de heteroscedasticidad.

- Goldfeld y Quandt

Esta prueba asume que la varianza se relaciona positivamente con las variables,

[pic 19]

Se rechaza la hipótesis nula, es decir, el test sugiere heterocedasticidad

Autocorrelación

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Hay autocorrelación serial, los errores están relacionados

- Durbin-Watson test

[pic 23]

- Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1

[pic 24]

- cochrane.orcutt

[pic 25]

Mínimos cuadrados generalizados

Dados los fallos que ocurren en las propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios, surge la conveniencia de buscar estimadores alternativos que verifiquen mejores propiedades que los de Mínimos cuadrados ordinarios (Universidad de Vigo, 2015).

En un modelo con perturbaciones no esféricas el estimador por mínimos cuadrados ordinarios es lineal e insesgado pero no tenemos asegurado que sea óptimo (En el sentido de varianza mínima). Para resolver este problema surgen los mínimos cuadrados generalizados. Dicho método consiste en transformar un modelo con perturbaciones no esféricos en otro con perturbaciones esféricas, de modo que al aplicarle a este último el método de mínimos cuadrados ordinarios se obtenga un estimador lineal, insesgado y óptimo (Gómez, 2015).