TEMA 3: RENTAS 3.1 – Equivalencia financiera

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Ejemplos:

Identificar el tipo de renta:

- Se adquiere una moto y se compromete a pagar 200 € mensuales durante 3 años, el primer pago se realiza el día de la compra-venta.

Renta mensual, inmediata y pospagable.

- Para la compra de un apartamento nos han concedido un préstamo que hemos de devolver mediante pagos trimestrales de 1000 € a lo largo de 20 años. El primer pago se realiza 3 meses después de la concesión del préstamo.

Renta trimestral, diferida y pospagable.

- En un anuncio de TV nos ofertan un atractivo vehículo que podemos pagar en 36 mensualidades de 350 €, haciéndose el primer pago 6 meses después de la adquisición.

Renta mensual, diferida y pospagable.

3.3 – Rentas anuales inmediatas

Las rentas inmediatas constituyen la unidad elemental en todo tipo de rentas. Trataremos la renta anual ya que presenta menor dificultad de cálculo.

3.3.1 – Rentas prepagables y pospagables

La diferencia entre una y otra se puede observar en el siguiente esquema:

a1 a2 a3 … an

|--------|----------|--------…---------|---------| Renta prepagable

0 1 2 … n-1 n

a1 a2 … an-1 an

|--------|---------|---------…---------|---------|Renta pospagable

0 1 2 n-1 n

En una renta pospagable el vencimiento se sitúa al final del primer período, mientras que en una renta prepagable el vencimiento se sitúa al inicio del primer período.

3.3.2 – Rentas pospagables

El valor final de una renta es el valor de todos sus términos en ese momento, es decir, en el momento n.

[pic 1]

Usando:

[pic 2]

Nos queda:

[pic 3]

El valor inicial (V0) de una renta pospagable se puede obtener a partir del valor ya conocido, que es el valor de la misma renta en el momento n (Vn). En general, el valor de una renta se puede trasladar en el tiempo aplicando la capitalización o descuento (según el caso).

En este caso, obtenemos el valor aplicando la ley de actualización compuesta para conocer el valor de la renta en el momento inicial:

[pic 4]

Pero como:

[pic 5]

Entonces:

[pic 6]

Y al factor:

[pic 7]

Se le denomina factor de valor inicial de una renta constante, anual, inmediata y pospagable.

Es decir:

[pic 8]

Si se despeja a:

[pic 9]

Que es la expresión para conocer el importe del término “a” a partir del valor actual en una renta constante, anual, inmediata y pospagable.

Ejemplos:

- Calcular el valor actual de una renta inmediata y pospagable, compuesta por 3 anualidades de 150 € cada una al 4% de interés anual.

- Se adquiere un equipo industrial por valor de 15000 €, que hay que pagar en 3 anualidades constantes, aplicando el 7% de interés anual. El primer pago se realizará un año después de la adquisición. Calcular el término a.

3.3.3 – Rentas prepagables

Para obtener el valor final de una renta prepagable, se parte del valor final de una renta pospagable. La renta está ubicada en el período anterior, por lo que:

[pic 10]

Por lo tanto, en general:

[pic 11]

Esta es la fórmula para obtener el valor final de una renta constante, anual, inmediata y prepagable.

Para obtener el valor inicial de una renta prepagable, se parte de su valor en un momento n (V’n), actualizándolo al momento 0:

[pic 12]

Sustituyendo V’n:

[pic 13]

Operando y sustituyendo Sn¬i:

[pic 14]

Y esta es la fórmula para obtener el valor actual inicial de una renta constante, anual, inmediata y prepagable.

Ejemplos:

- Calcular el valor final de una renta inmediata y prepagable, compuesta por tres anualidades de 150 € cada una al 4% de interés anual.

- Calcular el valor actual de una renta inmediata y prepagable compuesta por tres anualidades de 150 € cada una al 4% de interés anual.

3.4 – Rentas anticipadas y diferidas

En las rentas inmediatas, el momento de valoración coincide con el momento de inicio o con el de fin de la renta, existen ocasiones en las que el valor de la renta se sitúa en un momento anterior a su inicio o posterior a su finalización. En el primer caso, se trata de una renta diferida y en el segundo caso, de una renta anticipada.

3.4.1 – Rentas anticipadas

Una renta es anticipada cuando el momento de valoración se sitúa en una fecha posterior al transcurso de la renta, es decir, el momento final de la renta es anterior al momento de su valoración.

En este caso:

Primero se calcula el valor final de la renta como