Todas las preguntas deberán ser respondidas empleando, únicamente, las herramientas de la Lógica Clásica Formal.

...

4. Indica cuál es una conclusión correcta del siguiente argumento: Si voy a la fiesta, entonces no voy al cine. Si no hago la tarea, voy al cine. No hago la tarea. Por lo tanto,...

a) Voy a la Fiesta.

b) No voy a la Fiesta.

c) No voy al cine.

d) No voy ni a la Fiesta ni al cine.

e) Voy a la Fiesta y no al Cine.

Simbolicemos para facilitar la explicación:

p = voy a la fiesta, q = voy al cine, r = hago la tarea.

1. p ⊃ -q

2. -r ⊃ q

3. -r

4. q Modus ponens (2,3)

5. --q Doble negación (4)

6. -p Modus tollens (1,5) Que se traduce como No voy a la Fiesta.

5. ¿Cuál de las siguientes opciones es equivalente a: [p & (q ⊃ q)] ⊃ [(w ↔ - w) ∨ q]?

a) p

b) p ∨ - p

c) w ↔ - w

d) - q ⊃ - p

e) w ⊃ - w

Como q ⊃ q es una tautología, siempre será verdadera. Así, el valor de verdad de p & (q ⊃ q) dependerá sólo de p; pues si p es falsa, p & (q ⊃ q) es falsa; y si p es verdadera, p & (q ⊃ q) es verdadera. Podemos reducir p & (q ⊃ q) a p pues son equivalentes.

Como w ↔ - w es una contradicción, su valor de verdad siempre será falso. Así, el valor de verdad de (w ↔ - w) ∨ q sólo dependerá de q, al igual que arriba. Y como (w ↔ - w) ∨ q y q son equivalentes pueden sustituirse salva veritate.

Al realizar las sustituciones arriba mencionadas nos queda p ⊃ q. Y aplicando a esto una transposición obtenemos: - q ⊃ - p, nuestra opción c).

6. ¿Cuál es la mejor simbolización para: Pedro está frente a Luis, Luis está frente a Roberto, Pedro y Roberto son la misma persona?

a) (Epl & Elr) & r=p

b) Epl & r=p

c) Elr & r=p

d) Epl & Elp

e) Epl & Elr

Primero demos el vocabulario:

Exy: x está frente a y. (un predicado relacional)

p = Pedro. l = Luis. r = Roberto.

Así (Epl & Elr) & r=p, simbolizaría exactamente: Pedro está frente a Luis, Luis está frente a Roberto, Pedro y Roberto son la misma persona.

7. De un conjunto de premisas A podemos deducir todas, menos una, de las siguientes fórmulas, ¿cuál es esta fórmula?

a) p & r

b) p ↔ r

c) –r ⊃ p

d) r ⊃ p

e) p & -p

Las opciones de la (a) a la (d) son enunciados contingentes, pero la opción e) es una proposición contradictoria. Sino excluimos a (e), podemos deducir cualquier cosa. Por lo tanto si de nuestro conjunto existe un que no se sigue será (e), de lo contrario podemos deducir cualquier otra.

8. ¿Qué tipo de argumento es el siguiente? Si yo contesto todas las preguntas del examen bien, entonces reprobaré. Yo reprobé el examen. Por lo tanto, yo contesté todas las preguntas del examen bien.

a) Argumento válido, con una premisa falsa.

b) Argumento inválido.

c) Argumento falso.

d) Argumento válido, con todas las premisas falsas.

e) Argumento verdadero.

Simbolización:

P = yo contesto todas las preguntas del examen bien. Q = yo reprobaré.

La simbolización queda así:

- P ⊃ Q

- Q / ∴P

Pero este esquema de argumento es inválido, véase la siguiente tabla de verdad:

P

Q

P ⊃ Q

Q

P

V

V

V

V

V

V

F

F

F[pic 4]

V

F

V

V

V

F

F

F

V

F

F

Véase la tercera línea, donde ambas premisas son verdaderas y la conclusión es falsa, es decir, P no es consecuencia lógica de P ⊃ Q y Q.

9. ¿Cuál es la simbolización correcta del siguiente argumento? O bien Bush es un buen gobernante o bien Bush es presidente de Estados Unidos. Si Bush tiene 10 periodos vacacionales al año, entonces come donas. Si Bush come donas, entonces no es buen gobernante. Bush tiene 10 periodos vacacionales al año. Por lo tanto, es presidente de Estados Unidos.

a) – p ⊃ q

b) p V q

c) p V