Ecuaciones cuadráticas-clase de fraccionarias

...

RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN COMPLETA POR LA FÓRMULA GENERAL

La ecuación de segundo grado [pic 97] se dice que está completa cuando todos los coeficientes son distintos de cero. En este caso las soluciones se obtienen aplicando la fórmula: [pic 98]

El valor del radicando de [pic 99] permite saber el número de soluciones sin necesidad de hallarlas. [pic 100] se llama discriminante.

si D es positivo, tiene dos soluciones (signo +, signo -)[pic 101]

[pic 102] si D es cero, tiene una solución (solución doble)[pic 103][pic 104]

si D es negativo, no tiene soluciones reales.

Ejemplo: [pic 105] en esta ecuación [pic 106] y aplicando la fórmula[pic 107]

[pic 108]

[pic 109][pic 110][pic 111][pic 112][pic 113]

- Calculando el discriminante, indicar el número de soluciones de las siguientes ecuaciones:

a)[pic 114]

b) [pic 115]

c) [pic 116]

d) [pic 117]

e) [pic 118]

f) [pic 119]

g) [pic 120]

h) [pic 121]

i) [pic 122]

j) [pic 123]

k) [pic 124]

l) [pic 125]

(Sol: a)2 b)1 c)0 d)1 e)2 f)2 g)0 h)1 i)0 j)2 k)2 l)0 )

- Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado por los tres métodos.

a) [pic 126]

b) [pic 127]

c) [pic 128]

d) [pic 129]

e) [pic 130]

f) [pic 131]

g) [pic 132]

h) [pic 133]

i) [pic 134]

j) [pic 135]

k) [pic 136]

l) [pic 137]

(Sol: a) 3,5 b)[pic 138] c)[pic 139] d) no tiene e)[pic 140] f)[pic 141] g)[pic 142] h)[pic 143] i)[pic 144] j)[pic 145] k)[pic 146] l)[pic 147]

- Resuelve las siguientes ecuaciones por fórmula general y por completar al cuadrado. Verifique si es posible por factorización.

a) [pic 148]

b) [pic 149]

c)[pic 150]

d) [pic 151]

e) [pic 152]

f) [pic 153]

g) [pic 154]

h) [pic 155]

i) [pic 156]

(Sol: a)[pic 157] b) 0 c)11 d)[pic 158] e)[pic 159] f)[pic 160] g)[pic 161] h)[pic 162] i) no tiene)

RESOLVER UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA POR COMPLETAR AL CUADRADO

Ejemplo: Resuelva por completar al cuadrado [pic 163]

Se expresa el término cuadrático y lineal a la izquierda.[pic 164]

Se adiciona el término que completa el trinomio cuadrado perfecto a la izquierda[pic 165]

Factorice el trinomio cuadrado perfecto y reduzca términos [pic 166]

Aplique raíz cuadrada [pic 167]

[pic 168]

=10 [pic 169][pic 170]

ECUACIONES FRACCIONARIAS QUE CONDUCEN A ECUACIONES CUADRÁTICAS

Pasos para transformar una ecuación fraccionaria en una posible ecuación cuadrática.

- Se suprimen los denominadores.

- Se reducen términos semejantes.

- Se resuelve la ecuación cuadrática resultante por algunos de los procedimientos estudiados.

- Se debe tener presente que la división por cero no existe, por tanto, al verificar las soluciones en la ecuación cuadrática resultante, se desecha la respuesta que de esta opción.

Ejemplos:

[pic 171]

[pic 172]

ECUACIONES CON RADICALES REDUCIBLES A LINEALES O CUADRÁTICAS

Pasos para transformar una ecuación con radicales a ecuaciones cuadráticas o lineales.

- Se hace la transposición de términos dejando sólo uno de los términos con radicales en el miembro izquierdo de la ecuación

- Se eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuación. Es posible porque la siguiente regla de la potenciación:

Si x, y son números reales, y , entonces [pic 173][pic 174]

- Se reduce términos semejantes

- Si todavía quedan radicales en la ecuación se repiten los pasos 1, 2 y 3.

- Se verifican las soluciones que resulten de la reducción final en la ecuación con radical original debido a que por el proceso se pueden introducir algunas raíces que den un resultado no válido.

Ejemplos:

[pic 175]

[pic 176]

[pic 177]

Práctica, página 145, parte 1 (g,i,j). parte 2 (Todos). parte 5 (Todos). parte 6 (Todos). parte 7 (Todos)

ECUACIONES CUADRÁTICAS LITERALES

Las