Ecuaciones cuadráticas-clase de fraccionarias
Enviado por monto2435 • 29 de Marzo de 2018 • 4.615 Palabras (19 Páginas) • 512 Visitas
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RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN COMPLETA POR LA FÓRMULA GENERAL
La ecuación de segundo grado [pic 97] se dice que está completa cuando todos los coeficientes son distintos de cero. En este caso las soluciones se obtienen aplicando la fórmula: [pic 98]
El valor del radicando de [pic 99] permite saber el número de soluciones sin necesidad de hallarlas. [pic 100] se llama discriminante.
si D es positivo, tiene dos soluciones (signo +, signo -)[pic 101]
[pic 102] si D es cero, tiene una solución (solución doble)[pic 103][pic 104]
si D es negativo, no tiene soluciones reales.
Ejemplo: [pic 105] en esta ecuación [pic 106] y aplicando la fórmula[pic 107]
[pic 108]
[pic 109][pic 110][pic 111][pic 112][pic 113]
- Calculando el discriminante, indicar el número de soluciones de las siguientes ecuaciones:
a)[pic 114]
b) [pic 115]
c) [pic 116]
d) [pic 117]
e) [pic 118]
f) [pic 119]
g) [pic 120]
h) [pic 121]
i) [pic 122]
j) [pic 123]
k) [pic 124]
l) [pic 125]
(Sol: a)2 b)1 c)0 d)1 e)2 f)2 g)0 h)1 i)0 j)2 k)2 l)0 )
- Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado por los tres métodos.
a) [pic 126]
b) [pic 127]
c) [pic 128]
d) [pic 129]
e) [pic 130]
f) [pic 131]
g) [pic 132]
h) [pic 133]
i) [pic 134]
j) [pic 135]
k) [pic 136]
l) [pic 137]
(Sol: a) 3,5 b)[pic 138] c)[pic 139] d) no tiene e)[pic 140] f)[pic 141] g)[pic 142] h)[pic 143] i)[pic 144] j)[pic 145] k)[pic 146] l)[pic 147]
- Resuelve las siguientes ecuaciones por fórmula general y por completar al cuadrado. Verifique si es posible por factorización.
a) [pic 148]
b) [pic 149]
c)[pic 150]
d) [pic 151]
e) [pic 152]
f) [pic 153]
g) [pic 154]
h) [pic 155]
i) [pic 156]
(Sol: a)[pic 157] b) 0 c)11 d)[pic 158] e)[pic 159] f)[pic 160] g)[pic 161] h)[pic 162] i) no tiene)
RESOLVER UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA POR COMPLETAR AL CUADRADO
Ejemplo: Resuelva por completar al cuadrado [pic 163]
Se expresa el término cuadrático y lineal a la izquierda.[pic 164]
Se adiciona el término que completa el trinomio cuadrado perfecto a la izquierda[pic 165]
Factorice el trinomio cuadrado perfecto y reduzca términos [pic 166]
Aplique raíz cuadrada [pic 167]
[pic 168]
=10 [pic 169][pic 170]
ECUACIONES FRACCIONARIAS QUE CONDUCEN A ECUACIONES CUADRÁTICAS
Pasos para transformar una ecuación fraccionaria en una posible ecuación cuadrática.
- Se suprimen los denominadores.
- Se reducen términos semejantes.
- Se resuelve la ecuación cuadrática resultante por algunos de los procedimientos estudiados.
- Se debe tener presente que la división por cero no existe, por tanto, al verificar las soluciones en la ecuación cuadrática resultante, se desecha la respuesta que de esta opción.
Ejemplos:
[pic 171]
[pic 172]
ECUACIONES CON RADICALES REDUCIBLES A LINEALES O CUADRÁTICAS
Pasos para transformar una ecuación con radicales a ecuaciones cuadráticas o lineales.
- Se hace la transposición de términos dejando sólo uno de los términos con radicales en el miembro izquierdo de la ecuación
- Se eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuación. Es posible porque la siguiente regla de la potenciación:
Si x, y son números reales, y , entonces [pic 173][pic 174]
- Se reduce términos semejantes
- Si todavía quedan radicales en la ecuación se repiten los pasos 1, 2 y 3.
- Se verifican las soluciones que resulten de la reducción final en la ecuación con radical original debido a que por el proceso se pueden introducir algunas raíces que den un resultado no válido.
Ejemplos:
[pic 175]
[pic 176]
[pic 177]
Práctica, página 145, parte 1 (g,i,j). parte 2 (Todos). parte 5 (Todos). parte 6 (Todos). parte 7 (Todos)
ECUACIONES CUADRÁTICAS LITERALES
Las
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