TRABAJO DE INVESTIGACIÓN CURSO : ESTADÍSTICA I

...

Calcular estimador por intervalos de confianza:

[pic 23]

Distribución estandarizada:

[pic 24]

EJEMPLO

En seis procesos de producción distintos con una duración de dos horas cada uno se observaron los siguientes artículos defectuosos: 9, 14, 7, 8, 11 y 5. Si se sabe que la distribución de los artículos defectuosos es normal, ¿cuál será el intervalo donde se encuentra el número promedio de artículos defectuosos si se tiene un nivel de confianza de 95%?

Valor media muestral:

[pic 25]

Varianza:

[pic 26]

Valor de varianza:

[pic 27]

Sustituir valores:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

95% de confianza el intervalo queda comprendido entre 5.68 y 12.32 artículos defectuosos, promedio 6 artículos defectuosos como mínimo y 12 artículos defectuosos como máximo.

DESVIACION TIPICA DESCONOCIDA

Si las probabilidades asociadas a una variable aleatoria siguen una determinada distribución, el cálculo de probabilidades se realiza a partir de expresiones o tablas conocidas

Se hace uso de una tabla estadística

[pic 31]

Mediante el análisis de los datos de una muestra nos proponemos, encontrar un intervalo de confianza que contenga la media de una variable aleatoria.

Primero tomaremos la muestra de una población y de esa muestra encontraremos la media y la desviación típica

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

El nivel de confianza

[pic 35]

Suele estar entre 80%, 95% y 99%

Hallar C para la tabla

[pic 36]

Ejemplo:

Muestra n=10 y nivel de confianza 95% es decir [pic 37]

N-1=9

[pic 38]

Ejemplo

- Determinar un intervalo de confianza del 99% para la media de una distribución normal usando una muestra de 15 valores cuya media es 7 y su desviación típica es 0.8.

[pic 39][pic 40]

Datos

n=15

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

Por tabla C = 2.9768

Entonces

[pic 45]

[pic 46][pic 47]

[pic 48]

DESVIACIÓN ESTANDAR CONOCIDA

Trabajamos con valor Z en:

[pic 49]

[pic 50]

NIVELES DE CONFIANZA CONOCIDOS

- [pic 51]

Valor [pic 52]

- [pic 53]

Valor [pic 54]

- [pic 55]

Valor [pic 56]

Ejemplo

Una empresa de investigación llevó a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana. La empresa descubrió que la distribución de cantidades que gastan por semana tendía a seguir una distribución normal. Con una desviación estándar de $5. Una muestra de 45 fumadores reveló que [pic 57]

- ¿Cuál es el estimador puntual de la media de la población?

[pic 58]

- Con el nivel de confianza de 95%. Determine el intervalo de confianza

Datos:

n= 45

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]