Metodos numericos.
Enviado por tomas • 23 de Febrero de 2018 • 1.531 Palabras (7 Páginas) • 505 Visitas
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Algoritmo de solución en forma de seudocódigo o diagrama de flujo:
Método del disparo con R-K de cuarto orden
- Obtenemos nuestro sistema de ecuaciones ordinarias de la ecuación diferencial de segundo orden, Z1 y Z2.
- Definimos el paso de integración, h.
- A partir de nuestras condiciones de frontera T(0) y T(L) proponemos un valor inicial.
- Con nuestro valor inicial resolvemos para un método de R-K de cuarto orden. Con las ecuaciones siguientes:
Yj,i+1 = yj;i +(K1;j + 2K2;j + 2K3;j + K4;j)h[pic 8]
K1;j = fj (xi; y1;i; y2;i, …, yn;i)
K2;j = fj (xi + ½h; y1;i + ½hK1;1; y2;i + ½hK1;2 , …, yn;i + ½hK1;n)
K3;j = fj (xi + ½h; y1;i + ½hK2;1; y2;i + ½hK2;2, …, yn;i + ½hK2;n)
K4;j = fj (xi + h; y1;i + hK3;1; y2;i + hK3;2, …, yn;i + hK3;n)
- Verificamos con el valor de frontera que este por debajo de la función.
- Proponemos un nuevo valor en base a las condiciones de frontera con el propósito de que sea por encima de la condición de frontera.
- Aplicamos de nuevo el metodo R-K de cuarto orden.
- Suponiendo que nuestro valor de frontera esta entre nuestras condiciones propuestas, interpolamos con la ecuación lineal.
[pic 9]
Método de diferencias finitas
- Analizar grado de ecuación diferencial.
- Leer datos del problema
T(0) = 240, T(10) = 150, [pic 10]
- Con las fórmulas ya establecidas para el método de diferencias finitas, sustituir en la fórmula del problema dado.
)[pic 11]
) – 0.15Ti = 0 h=1[pic 12]
Ti + 1 – 2.15 Ti + Ti -1 = 0
- Introducir número de nodos
- Definiendo i como número de nodo, sustituir en:
Ti + 1 – 2.15 Ti + Ti -1 = 0
desde i hasta n-1, obteniendo un sistema de ecuaciones.
- Resolver matriz por método matricial propuesto.
Código del programa:
Método del disparo con R-K de cuarto orden
Matlab:
Método de diferencias finitas
Matlab:
a=0
b=10
h=1
n=(b-a)/h;
clc, clear
A=[-2.15 1 0 0 0 0 0 0 0;1 -2.15 1 0 0 0 0 0 0;0 1 -2.15 1 0 0 0 0 0;0 0 1 -2.15 1 0 0 0 0; 0 0 0 1 -2.15 1 0 0 0; 0 0 0 0 1 -2.15 1 0 0; 0 0 0 0 0 1 -2.15 1 0; 0 0 0 0 0 0 1 -2.15 1;0 0 0 0 0 0 0 1 -2.15]
B=[-240 0 0 0 0 0 0 0 -150]'
x=inv(A)*B;
z=x';
t1=z*[1 0 0 0 0 0 0 0 0]'
t2=z*[0 1 0 0 0 0 0 0 0]'
t3=z*[0 0 1 0 0 0 0 0 0]'
t4=z*[0 0 0 1 0 0 0 0 0]'
t5=z*[0 0 0 0 1 0 0 0 0]'
t6=z*[0 0 0 0 0 1 0 0 0]'
t7=z*[0 0 0 0 0 0 1 0 0]'
t8=z*[0 0 0 0 0 0 0 1 0]'
t9=z*[0 0 0 0 0 0 0 0 1]'
t=[240 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 150]';
plot(C,t)
Resultados y discusión:
Método del disparo con R-K de cuarto orden
[pic 13]
x
y
0
240
1
165.7573
2
116.3782
3
84.4558
4
65.2018
5
55.7281
6
54.6136
7
61.6911
8
78.0223
9
106.0569
10
150
Método de diferencias finitas
A =
-2.1500 1.0000 0 0 0 0 0 0 0
1.0000 -2.1500 1.0000 0 0 0 0 0 0
0 1.0000 -2.1500 1.0000 0 0 0 0 0
0 0 1.0000 -2.1500 1.0000 0 0 0 0
0 0 0 1.0000 -2.1500 1.0000 0 0 0
0 0 0 0 1.0000 -2.1500 1.0000 0 0
0 0 0 0 0 1.0000 -2.1500 1.0000 0
0 0 0 0 0 0 1.0000 -2.1500 1.0000
0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -2.1500
[pic
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