PROYECTO INVESTIGATIVO.

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Al igual que en el caso de Alejandría y Sienna, se busca que las parejas de colegios estén ubicados en meridianos similares para que el experimento sea lo más exitoso posible. En este aspecto hay que hacer algunas aclaraciones:

1) La ciudad de Sienna se encuentra sobre el trópico de Cáncer en el hemisferio norte y una varilla no proyecta sombra el día del solsticio del 21 de junio.

2) La situación equivalente en el hemisferio sur se producirá sobre el trópico de Capricornio pero en el solsticio del 21 de diciembre.

El trópico de Capricornio pasa por las provincias de Jujuy, Salta y Formosa. A pesar de esto, la experiencia se puede llevar a cabo igualmente y determinar la circunferencia de la Tierra con mediciones que no estén hechas sobre los trópicos (figura 4 y 5). Los participantes conjuntamente deberán determinar el ángulo b en el momento en que el Sol pase por el meridiano del lugar, con este dato y con la distancia norte-sur (Dbu) que separa a Buenos Aires y Ushuaia se puede estimar la circunferencia terrestre (figura 6).

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[pic 6]

La medición de los ángulos a1 y a2 (figura 6), como hemos dicho, se deben hacer en el momento en que el Sol pase por el meridiano del lugar y eso sucede cuando las sombras proyectadas por los objetos tienen su longitud más corta. Para esto se clava una varilla en forma perpendicular sobre una superficie plana sobre la cual posteriormente se proyectará su sombra y se registran los tiempos y las longitudes a intervalos preestablecidos de entre 1 y 5 minutos comenzando aproximadamente a las 12:30. A medida que transcurre el día el Sol se va elevando en el cielo y desde el hemisferio sur vemos que éste se ubica hacia el norte por lo tanto las sombras que proyecten apuntarán hacia el sur. Cuando el Sol llegue a su punto más alto, las sombras proyectadas serán las más cortas y allí quedará determinado el momento en que el Sol está sobre el meridiano del lugar. Esta medida de la sombra es la que nos permitirá realizar los cálculos (figura 7 y 8)

[pic 7] [pic 8]

Figuras 7 y 8

En las figuras 7 y 8 anteriores se observa que en la posición 4 el Sol pasa por el meridiano del lugar por lo tanto con la longitud de la sombra en este instante Ls y la longitud de la varilla Lv es posible determinar a1 ya sea por trigonometría o trasladando las medidas a un papel y midiendo el ángulo a1con un transportador. En forma idéntica, el otro colegio determinará a2.

En el Colegio San José se hicieron las mediciones el sábado 21 de junio entre las 12:45 y las 13:10, por suerte muy cerca del mediodía el cielo se despejó y se pudo realizar la experiencia. El valor obtenido de a1 fue de aproximadamente 57º, previamente en el Observatorio San José habíamos verificado algunos datos a través del software Starrynight como el paso del Sol por el meridiano que sería a las 12:55 hora local y que estaría a 33º 13´ sobre el horizonte. Esta información no había sido suministrada a los alumnos participantes pero sirvió para corroborar el trabajo realizado por ellos. Las sombras más cortas fueron detectadas entre las 12:54 y 12:59 y si tenemos en cuenta que los ángulos interiores de un triángulo rectángulo deben sumar 180º entonces para el caso de la figura 8 tenemos que:

a1 + ángulo del Sol sobre el horizonte + 90º = 180º

57º + 33º 13´ + 90º » 180º

Vemos que los resultados son bastante buenos teniendo en cuenta los errores que se producen por la forma en que se hicieron las mediciones.

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[pic 11][pic 12]

- ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN RECOPILADA

Los cálculos

Los datos aportados por cada colegio son los siguientes:

Colegio San José

Latitud:34º 36'

Longitud: 58º 24´

Distancia al ecuador: 3.847,23 km

Distancia al meridiano de Greenwich: 5.345,18 km

Longitud (Lv) del gnomon o varilla (cm): 23.700 ± 2.000

Longitud (Ls) de la sombra mínima (cm):36.400 ± 2.000

Hora de la medición (HH:mm): 12:54

Angulo a1: 56.93º

Colegio José Martí

Latitud:54º 48'

Longitud: 68º 18´

Distancia al ecuador: 6.093,3 km

Distancia al meridiano de Greenwich: 4.377,83 km

Longitud (Lv) del gnomon o varilla (cm): 22.000 ± 0.000

Longitud (Ls) de la sombra mínima (cm):111.500 ± 0.000

Hora de la medición (HH:mm): 13:30

Angulo a2: 78.83º

Distancia Buenos Aires - Ushuaia (Dbu) = 6.093,3 km - 3.847,23 km = 2.246,07 km

b = a2 - a1 = 21.898º

Según la figura 6, de las mediciones de los ángulos a2 y a1 se debería obtener que la diferencia entre ambos corresponde a la diferencia de latitud entre ambas ciudades como se ve en el resultado teniendo en cuenta los errores propios de los métodos de medición utilizados.

Con esta información podemos calcular el perímetro terrestre con las fórmulas vistas anteriormente:

Perímetro calculado = 360º x Dbu / b

Perímetro calculado = 360º x 2.246,07 km / 21.898º

Perímetro calculado = 36.925,07 km

Radio terrestre calculado = 36.925,07 km / p = 5.876,81 km

Dado que los valores reales son:

Perímetro polar real = 39.939 km

Radio polar real = 6356 km