Introduccion a la Instrumentación

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+ 1.9 – 0.7

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4.2 Control Proporcional (P)

En muchas situaciones el error que introduce la banda muerta de un controlador On-Off no se puede tolerar. Un control proporcional permite reducir este error en la variable del proceso, porque su salida puede tomar cualquier valor entre completamente encendido (full-ON) y completamente apagado (full-OFF), dependiendo de la magnitud del error.

Como su nombre lo indica la salida de este controlador varía proporcionalmente con pequeños cambios en el error de entrada, teniendo usualmente una respuesta lineal. Por ejemplo, si el error se duplica, la salida del controlador también se duplica. Sin embargo, la linealidad no es requisito para este tipo de controlador, por ejemplo la salida puede ser proporcional al cuadrado o al logaritmo de la señal de error.

Cuando se presentan errores de entrada muy grandes la salida del controlador puede llegar hasta los valores de saturación positiva () o saturación negativa (). Sin embargo, un control proporcional opera en una región llamada banda proporcional. Así como la banda muerta de un controlador On-Off, la banda proporcional se describe como el cambio en la señal de error que causa que la salida del controlador cambie desde completamente apagado hasta completamente encendido. Similarmente, se puede expresar en términos de voltaje absoluto o de la variable de proceso. La banda proporcional para un controlador lineal se calcula como:[pic 19][pic 20]

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Donde: Av = Ganancia del controlador

En la curva característica de un controlador proporcional hay tres puntos de interés: el primero es la magnitud del error que lleva la salida del controlador a un estado de completamente encendido, el segundo es la magnitud del error que lleva la salida del controlador a un estado de completamente apagado; no es necesario que estos dos puntos sean simétricos al valor de cero error.

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Figura. Curva de respuesta de un controlador proporcional

El tercer punto de interés en la figura anterior es el voltaje de offset, que representa el punto donde la curva cruza el eje y; es decir, es la salida que produce el controlador cuando la señal de error es cero. En la figura también se puede observar que cuando el offset está exactamente a la mitad entre y , los puntos de error máximo () y error mínimo () son simétricos. Sin embargo, si el offset se decrementa, está acción se aprecia como un desplazamiento de la curva a la derecha y viceversa. Así, se puede apreciar que la magnitud del offset no afecta el valor de la banda proporcional.[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

Como la banda proporcional no permite saber las magnitudes de las señales de error, es necesario calcularlas. Un error mínimo producirá la mínima salida del controlador, y un error máximo ocasionará que la salida del controlador sea máxima. Los errores mínimo y máximo se obtienen con las siguientes expresiones:

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En la siguiente figura se muestra un diagrama típico para implementar un controlador proporcional a base de amplificadores operacionales.

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Figura. Controlador proporcional

El amplificador diferencial U1 proporciona la señal de error, está diseñado con ganancia unitaria, así el voltaje de error representa la diferencia entre el punto de consigna (Set-point) y la variable del proceso.

El op-amp U2 es un amplificador sumador inversor, que suma el voltaje de offset al voltaje de error antes de la amplificación. La importancia del offset es que permite al controlador mantener una salida aun cuando el error es cero. Si la salida del controlador disminuyera hasta cero cuando no hubiera error (la variable de proceso y el punto de consigna coinciden), el actuador de salida se apagaría. Esta acción causaría que la variable del proceso se alejara del valor deseado. Por esta razón, los controladores proporcionales son incapaces de mantener un error de cero.

Si la salida del controlador está compensada a un valor exactamente a la mitad entre y , es más fácil y más rápido corregir los cambios en la variable del proceso. Cuando la señal de error es cero, la salida del controlador puede ser por ejemplo de 5 V, quizás este no sea el valor necesario para mantener un error de cero, tal vez se requiere una salida de 7 V. Con un voltaje de offset de 5 V, la salida del controlador solo requiere cambiar por 2 V (a diferencia de los 7 V completos). El voltaje de offset no permite que el controlador mantenga un error de cero, simplemente facilita la corrección de la variable del proceso.[pic 30][pic 31]

En un controlador proporcional el error se puede reducir incrementando la ganancia del op-amp U2, esta acción causa que la banda proporcional sea más angosta (de forma similar a reducir la banda muerta de un controlador On-Off). Existe un límite práctico en la medida en que se pueda reducir el error incrementando la ganancia. Lo más probable es que el sistema oscilará mucho antes de que el error se pueda reducir totalmente.

En resumen, el op-amp U2 controla dos aspectos de la curva característica:

- Su ganancia determina la pendiente de la recta.

- La magnitud del voltaje de offset posiciona la curva sobre el punto de cero error.

Ejemplo: Suponga que se tiene un controlador proporcional cuyo voltaje de offset a la entrada está ajustado a 1 V, considere que los resistores R7 y R8 son de 10 KΩ y que R9 es de 20 KΩ. También suponga que los op-amps U1 y U3 tienen ganancia unitaria y que el voltaje zener del diodo es de 6 V. Calcular la banda proporcional del controlador y dibujar su curva característica.

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Señal de error (V) Salida del controlador (V)

– 1.35 – 0.7

+ 2 + 6

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4.3 Controlador Integral (I)

Un controlador integral es capaz de conducir el error a cero y mantenerlo estable, lo cual no sucede en un control On-Off ni en un control