RECURSO EDUCATIVO QUE IMPLEMENTE UN MODELO SELECCIONADO DEL CURSO MATEMÁTICAS I EN UN CASO DE APLICACIÓN BÁSICA PARA EL APRENDIZAJE DE PROGRAMACIÓN ORIENTADA A OBJETOS EN ARQUITECTURA DE CAPAS.

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• Desarrollar un Recurso Educativo Digital Abierto en Programación Orientada a Objetos y Arquitectura de Capas como solución al problema y cuyo diseño y desarrollo puedan ser presentados como ejemplo a los estudiantes de Programación I.

3. JUSTIFICACIÓN

En la actualidad, los recursos educativos digitales abiertos sirven como herramientas digitales para apoyar el aprendizaje en las diferentes áreas de enseñanza. Motivando e impulsando a los estudiantes a crear un interés sobre el área que el recurso educativo hace énfasis[4].

En la Universitaria de Investigación y Desarrollo -UDI, sobresale el grupo de investigación en nuevas tecnologías aplicadas a la educación -GIDSAW porque enfocan sus esfuerzos en producir software que apoye los procesos de aprendizaje[5].

Estos tipos de software como lo son los recursos educativos digitales abiertos se encargan de reforzar los conocimientos de un tema para poder aplicarlos en la solución a un problema de la vida cotidiana. Este proyecto integra este tipo de software educativo con el propósito de beneficiar la retroalimentación de un tema de matemáticas I y que sirva como ejemplo para la enseñanza de la programación orientada a objetos en arquitectura de capas, solucionando la falta de integración que existe entre el estudiante que aprende un tema de matemáticas y la relación de este aprendizaje al aplicarlo en los cursos de Programación I.

Además, la elaboración del presente proyecto permite poner en práctica los conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera de Ingeniería de Sistemas y a su vez permite apropiar nuevos conocimientos tales como los relacionados con educación y conceptos matemáticos que son necesarios para conseguir el objetivo del proyecto.

4. MARCO REFERENCIAL

4.1 MARCO TEORICO

Dado que el propósito de este proyecto es desarrollar un Recurso Educativo que implemente un modelo Matemático para la enseñanza de la programación Orientada a Objetos basado en Arquitectura de Capas, Para el Autor es importante definir los conceptos que son claves para el desarrollo del documento, por ello se hacen mención a continuación.

4.1.1. Derivadas y Aplicación de las derivadas.

Teniendo en cuenta el plan de curso[6] proporcionado por la Universitaria de Investigación y Desarrollo -UDI. Las derivadas hacen parte de los contenidos dictados por dicha institución de educación superior para el curso de Matemáticas I y tienen como contenido procedimental la comprensión de los modelos matemáticos para la aplicación a situaciones definidas.

Por tanto, es importante definir las derivadas y determinas los teoremas que permiten su aplicación, con el propósito de obtener casos de aplicación que sirvan como fundamento teórico para aplicarlas en la enseñanza de la programación orientada a objetos a través de un recurso educativo.

Definición de Derivada[7].

La definición fundamental del Cálculo diferencial es la siguiente:

“La derivada de una función es el límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando éste tiende a cero”[8].

Cuando el límite de esta razón existe, se dice que la función es derivable o que tiene derivada.

La definición puede darse mediante símbolos, en la forma siguiente:

Dada la función

(1) [pic 2]

Consideremos un valor inicial fijo de [pic 3]

Demos a [pic 4] un incremento [pic 5], siendo el valor final de la función

(2) [pic 6]

Para hallar el incremento de la función, restamos (1) de (2); se obtiene

(3) [pic 7]

Dividiendo los dos miembros por [pic 8], incremento de la variable independiente, resulta:

(4) [pic 9]

El límite del segundo miembro cuando [pic 10] es, por definición, la derivada de [pic 11], o sea, según (1), de [pic 12], y se presenta por el símbolo [pic 13]. Luego, la igualdad

(A) [pic 14]

Define la derivada de y [o de [pic 15]] con respecto a[pic 16]

De (4) obtenemos también

[pic 17]

Asimismo, si [pic 18] es función de [pic 19], entonces,

[pic 20]= derivada de [pic 21] con respecto a [pic 22]

La operación de hallar la derivada de una función se llama derivación

Símbolos para representar las derivadas[9].

Puesto que [pic 23] y [pic 24] son siempre cantidades finitas y tienen valores definidos, la expresión[pic 25] es una verdadera fracción. Pero el símbolo [pic 26]ha de mirarse no como una fracción, sino como el valor límite de una fracción. En muchos casos veremos que este símbolo sí tiene propiedades de fracción, y más adelante demostraremos el significado que puede atribuirse a [pic 27] y[pic 28], pero, por ahora, el símbolo [pic 29] ha de considerarse como conjunto.

Puesto que, en general, la derivada de una función de [pic 30] es también función de [pic 31], se emplea también el símbolo [pic 32] para representar la derivada de [pic 33]. Luego, si [pic 34] Podemos escribir la igualdad [pic 35],Que se lee “la derivada de [pic 36] con respecto a [pic 37] es igual a [pic 38] prima de [pic 39]”. El símbolo [pic 40], Considerado por sí mismo, se llama operador diferencial; indica que toda función que se escriba de él ha de derivarse con respecto a [pic 41]. Así,[pic 42] O [pic 43] indica la derivada de [pic 44] con respecto a [pic 45][pic 46] Indica la derivada de [pic 47] con respecto a [pic 48][pic 49] Indica la derivada de [pic 50] con respecto a [pic 51] El símbolo [pic 52] es una forma abreviada de [pic 53]. Luego, si[pic 54],Podemos escribir las identidades [pic 55] Debe hacerse hincapié en esto: en el paso esencial de hacer que [pic 56], la variable es [pic 57] y no [pic 58]. El valor de [pic 59] se supone fijo desde el principio. Para hacer resaltar que [pic 60] desde el