1.1 CONSIDERACIONES GENERALES.

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1.2 EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE.

Hasta aquí se ha supuesto que los cuerpos son rígidos. Es decir, la forma del cuerpo y su orientación en relación con sus contornos se supusieron como independientes de las cargas aplicadas al cuerpo. Sin embargo, ningún cuerpo es perfectamente rígido. Los alambres sujetos a fuerzas de tensión se estiran. Las vigas que soportan las cargas se flexionan. Los ejes sujetos a pares de torsión se doblan. De hecho, uno de los objetivos principales de un curso de mecánica de materiales es desarrollar relaciones entre las cargas aplicadas a un cuerpo no rígido y la deformación del cuerpo.

Si el alambre o viga o eje es muy rígido, la cantidad de deformación será muy pequeña y la deformación tendrá un efecto despreciable en la solución de las ecuaciones de equilibrio. Si el alambre o viga o eje no es muy rígido, sin embargo, la deformación puede afectar las relaciones del problema que se usan para escribir las ecuaciones de equilibrio, lo cual a su vez afectara la solución de las ecuaciones de equilibrio. La interacción entre las cargas que actúan sobre un cuerpo, la deformación del cuerpo, y la geometría del diagrama de cuerpo libre hacen que la solución de los problemas de cuerpos deformables sea más compleja que la solución de los problemas de cuerpo rígido. Frecuentemente, la solución de los problemas de cuerpos deformables requiere una solución de prueba y error o una solución numérica o un método de solución interativa.

Afortunadamente, la mayoría de las estructuras y máquinas de ingeniería se diseñan como "rígidas", es decir, no se deforman mucho. Para estos problemas, en la solución de las ecuaciones de equilibrio se ignora con frecuencia la deformación y se analiza la estructura como si fuera rígida.

1.2.1 FUERZAS INTERNAS RESULTANTES.

Una de las aplicaciones más importantes de la estática en el análisis de problemas de la mecánica de materiales es poder determinar la fuerza y el momento resultantes que actúan dentro de un cuerpo y que son necesarias para mantener unido el cuerpo cuando éste se ha sometido a cargas externas.[pic 4]

Considerando el siguiente cuerpo; que es sometido en equilibrio por cuatro fuerzas externas. (el cuerpo tiene un peso que no se considera, ya que se supone que es muy pequeño y por lo tanto despreciable en comparación con las otras cargas.

Para obtener las cargas internas que actúan sobre una región específica dentro del cuerpo es necesario usar el método de las secciones. Esto requiere hacer una sección imaginaria o "corte" a través de la región donde van a determinarse las cargas internas.

Las dos partes del cuerpo (superior e inferior de nuestra figura) son separadas y se dibuja un diagrama de cuerpo libre de una de las partes.

Fig. 1.4 (a) Puede verse aquí que existe realmente una distribución de la fuerza interna que actúa sobre el área "expuesta" de la sección. Estas fuerzas representan los efectos del material de la parte superior del cuerpo actuado sobre el material adyacente de la parte inferior. Aunque la distribución exacta de la carga interna puede ser desconocida, podemos usar las ecuaciones de equilibrio para relacionar las fuerzas externas sobre el cuerpo con la fuerza y momentos resultantes de la distribución; FR y MR, en cualquier punto específico o sobre el área seccionada.[pic 5]

Al hacerlo así; notamos que FR actúa a través del punto O, aunque su valor calculado no depende de la localización de este punto.

[pic 6]

Por otra parte MRo; si depende de esta localización ya que los brazos de momento deben extenderse de O a la línea de acción de cada fuerza externa sobre el diagrama de cuerpo libre.

El punto O suele escogerse en el cancroide del área seleccionada.

Si un miembro (objeto) es largo y delgado, como en el caso de una barra o una viga, la sección por considerarse se toma generalmente perpendicular al eje longitudinal del miembro. A esta sección se le llama sección transversal.

TRES DIMENSIONES.

Veremos cómo relacionar las cargas resultantes FR y MRo con la distribución de fuerza sobre el área seleccionada y desarrollaremos ecuaciones que puedan usarse para el análisis y diseño del cuerpo. Sin embargo para hacer esto deben considerarse as componentes de FR y MRo, actuando normal o perpendicularmente al área seccionada y dentro del área.[pic 7]

Fig. 1.5

a) Fuerza Normal, N.

Actúa perpendicularmente al área, se desarrolla siempre que las fuerzas externas tienden a empujar o jalar sobre los dos segmentos del cuerpo.

b) Fuerza Cortante, V.

Reside en el plano del área y se desarrolla cuando las cargas internas tienden a ocasionar que los dos segmentos del cuerpo resbalen uno sobre otro.

c) Momento Torsionante o Torca, T.

Este efecto se desarrolla cuando las cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto al otro.

d) Momento Flexionante, M.

Cuando las cargas externas que tienden a flexionar un cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano del área.

Para los momentos se debe advertir que la representación de un momento o una torsión, se muestra en tres dimensiones como un vector con una flecha.

Curva asociada. Por la regla de la mano derecha, el pulgar indica el sentido de la flecha del vector y, los dedos recogidos indican la tendencia de rotación (Torsión o Flexión). Usando un sistema coordenado x, y, z, cada una de las cargas anteriores puede ser determinada directamente de las ecuaciones de equilibrio aplicadas a cualquier segmento del cuerpo.

CARGAS COPLANARES.

Si el cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas coplanares, entonces solo existen en la sección componentes de fuerza normal, de fuerza cortante y de momento flexionante.

Si usamos los ejes coordenados x, y, z, con origen en el puno O como se muestra en el segmento izquierdo, entonces una solución directa para N se puede obtener aplicando ∑Fx=0, y V se puede obtener directamente