APLICACIONES DE LAS DIFERENCIALES.
Enviado por Ninoka • 31 de Marzo de 2018 • 1.000 Palabras (4 Páginas) • 413 Visitas
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Un deposito para agua tiene la forma de un cono circular invertido, el radio de la base es de 2 mts y la altura es de 4 mts. Si el agua se bombea hacia el deposito a una razon de 2 mt3/min, determine la rapidez a la cual el nivel del agua sube cuando el agua tiene 3 mts de profundidad.
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Diferencial de una funcion.
Al incremento de la variable independiente “X” se le llama diferencial de X, esto es:
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A la función se le llama diferencial de “Y”[pic 76]
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Se observa que , pero . Recordemos que representa el incremento de la funcion, es decir:[pic 78][pic 79][pic 80]
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Por lo que de esta forma pero como , entonces:[pic 82][pic 83][pic 84]
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Para resolver problemas de aproximacion empleando la formula [pic 86]
Ejemplos:
Determinar el valor aproximado de:
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Otra aplicación de las diferenciales, la encontramos en el calculo de errores de medicion.
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El porcentaje de error se obtiene multiplicando por 100 al error relativo.
La medida efectuada al lado de un cubo es de 30 cm, con un posible error de 0.02. ¿Cuál es el error maximo posible aproximado del volumen y el error relativo?[pic 105]
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Ejercicios.
Determine las aproximaciones usando diferenciales.
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Determine el error máximo, error relativo y el porcentaje de error.
- Se encontro que la arista de un cubo es de 30cm con un error posible en la medicion de 0.1cm. utilize diferenciales para estimar el error posible máximo, error relativo al calcular:
- El volumen del cubo.
- El area superficial del cubo.
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- Error Máxio Absoluto
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Error Relativo [pic 128]
% de Error [pic 129]
- Error Máximo Absoluto
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Error Relativo [pic 131]
% de Error [pic 132]
- Si el radio de un disco circular como de 24 cm con un error maximo en la medicion de 0.2 cm
- Utilice diferenciales para calcular el erro maximo en el área del disco.
- ¿Cuál es el error relativo y el porcentaje de error?
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- La circunferencia de una esfera se midio como 84 cm, con un error posible de 0.5 cm
- Use diferenciales para estimar el error maximo en el area superficial calculada ¿Cuál es el error relativo?
- Use diferenciales para estimar el error maximo en el volumen calculad ¿Cuál es el error absoluto?
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