Apliacion de los Numeros Complejos

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Esta señal puede ser representada por cualquiera de las funciones trigonométricas, seno o coseno de la siguiente manera

f( t )=Asen( ωt+ϕ ) ó f( t )=Acos( ωt+ϕ )

donde los valores de A, ω,ϕ son respectivamente la amplitud, la frecuencia angular y el ángulo de fase.

Estas señales se pueden escribir en términos de la parte real y parte imaginaria respectivamente de una exponencial compleja:

Acos( ωt+ϕ )=ARe( e i( ωt+ϕ ) ) Asen( ωt+ϕ )=AIm( e i( ωt+ϕ ) )

Las exponenciales periódicas complejas juegan un papel fundamental en el análisis de señales y sistemas, en parte debido a que sirven como base extremadamente útil para muchas otras señales.

Magnitudes Eléctricas

Las magnitudes eléctricas que caracterizan a cada elemento de un circuito de corriente alterna (intensidad, diferencia de potencial, etc.) se expresan utilizando la notación exponencial de los números complejos. De este modo, pueden definirse sus amplitudes y sus desfases relativos; facilitando mucho el cálculo de las propiedades del circuito; que consiste en realizar las operaciones algebraicas básicas con los fasores o vectores que representan dichas magnitudes.

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Movimiento Ondulatorio

En el movimiento ondulatorio, la amplitud de una onda armónica en función del tiempo, en algunos casos tiene mucho interés representarla en notación compleja. Por ejemplo, cuando se estudia la interferencia de ondas producidas por dos fuentes sincrónicas. La onda que resulta es la composición de dos movimientos armónicos simples, de la misma dirección y frecuencia. La amplitud de dicha onda se obtiene sumando los vectores que representan las respectivas ondas que interfieren.

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Calor en un anillo de hierro

El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo de hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motivó severas objeciones de los matemáticos más importantes de su época como Lagrange, Laplace, etc.

El análisis de Fourier nos permite representar cualquier función periódica, con la exactitud que deseemos, mediante una suma de funciones sinusoidales, denominadas armónicos. Sustituyendo estas funciones seno y coseno por las expresiones exponenciales equivalentes, utilizando la fórmula de Euler, se obtiene la forma compleja de la serie de Fourier de f(t), así: f(t)= ∑ n=−∞ +∞ C n ⋅ e i n ω 0 t

La forma concisa de esta serie compleja es la razón fundamental por la cual se usa. El primer armónico de la serie corresponde al valor n = 1 y posee la frecuencia más baja, ω 0 = 2 π T , siendo T el período de la función f(t). Los restantes armónicos poseen frecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental, ω n =n⋅ ω 0 , y su amplitud es el módulo del coeficiente complejo Cn, es decir | C n | .

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Relatividad Especial y Relatividad General

En la relatividad especial y la relatividad general, algunas fórmulas para la métrica del espacio-tiempo son mucho más simples si tomamos el tiempo como una variable imaginaria. Estas teorías son publicadas por primera vez por Albert Einstein en 1905 y describe la física del movimiento en ausencia de campos gravitacionales.

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Metodología de la investigación

En el desarrollo de esta investigación se utilizaron las siguientes metodologías simples:

- Búsqueda de información de diversas fuentes confiables

- Resumen y compilación de información

- Relación interpretativa de imágenes respecto a la información recopilada

Resultados

Los resultados que se obtuvieron en este trabajo de investigación, se puede encontrar en cada una de las situaciones anteriormente mencionadas, en la respectiva aplicación de los números complejos.

No hubo gran dificultad en obtener o definir los números complejos, a los casos cotidianos para la investigación.

Discusión de los resultados

Los resultados hallados en esta investigación demuestran que en la mayoría de los casos o situaciones de la vida diaria se pueden usar los números complejos.

Conclusión

Después de investigar se llegó a la conclusión de que es errónea la idea de que los números complejos solo se usan en matemáticas, también se usan en otros oficios y en la vida cotidiana.

Recomendación

Considerando las situaciones y casos de la vida diaria que se vieron durante este trabajo, se podría recomendar el uso de números complejos a las siguientes personas:

- Ingenieros Electrónicos

- Astrónomos

- Físicos

- Físicos Cuánticos

Bibliografía

- https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo

- http://mecamate5semestre.blogspot.com/2010/04/aplicaciones-de-los-numeros-complejos.html

- http://www.lemat.unican.es/lemat/proyecto_lemat/complejos/nivel3/teoria/complejos41.htm

- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/fourier/Fourier.html