Arbol de competencia Abstracto

...

haciendo infinitos saltos en cada intervalo con longitud positiva, y todos sus incrementos son

Gamma bilateral distribuido. En particular, uno puede proporcionar fácilmente simulaciones para las trayectorias

de los procesos Gamma bilaterales.

Entonces, nuestro segundo objetivo es aplicar procesos Gamma bilaterales para modelar el mercado financiero

fluctuaciones Tratamos los modelos exponenciales del mercado de acciones de Levy y derivamos una fórmula cerrada para '

fijación de precios de las opciones de llamadas europeas. Como ilustración, aplicamos nuestros resultados a la evolución de la

Índice alemán de acciones DAX durante un período de tres años. Modelos de estructura a término impulsados ​​por acuerdos bilaterales

Los procesos Gamma también se consideran.

2. Distribuciones bilaterales de Gamma

Un método popular para construir procesos Levy es tomar un subordinado 'S, un movimiento browniano

W, que es independiente de S, y para construir el movimiento browniano modificado en el tiempo Xt

: = W (St).

Por ejemplo, se construyen procesos hiperbólicos generalizados y procesos de varianza gamma

de esta manera. No vamos de esta manera. En cambio, definimos X: = Y - Z como la diferencia de

dos subordinados independientes Y, Z. Estos subordinados deberían tener una característica simple

función, porque entonces la función característica del proceso resultante de Levy 'X será simple,

también. Guiados por estas ideas, elegimos los procesos Gamma como subordinados.

Para empezar, necesitamos la siguiente ligera generalización de las distribuciones Gamma. Para α> 0

y λ ∈ R \ {0}, definimos el 0 (α, λ) -distribución por la densidad

FORMULA

Si λ> 0, entonces esta es solo la distribución Gamma conocida, y para λ

La distribución gamma se concentró en el medio eje negativo. Se verifica que para cada uno (α, λ) ∈

(0, ∞) × R \ {0} la función característica de un 0 (α, λ) -distribución está dada por

FORMULA

donde la potencia α proviene de la rama principal del logaritmo complejo.

Una distribución Gamma bilateral con parámetros α

+, λ +, α-, λ-> 0 se define como el circunvolución