CONFUSION DEL DISEÑO FACTORIAL
Enviado por Eric • 20 de Febrero de 2018 • 2.319 Palabras (10 Páginas) • 347 Visitas
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Las combinaciones de tratamientos que producen el mismo valor de L se colocarán en el mismo bloque. Puesto que los únicos valores posibles de L son O y 1, con esto las 2k combinaciones de tratamientos se asignarán a exactamente dos bloques.
Para ilustrar este enfoque, considere un diseño 23 con ABC confundido con los bloques. En este caso, x1 corresponde a A, x2 a B, x3 a C y α1 = α2 = α3 = 1. Por lo tanto, la definición del contraste correspondiente a ABC es:
[pic 10]
La combinación de tratamientos (1) se escribe 000 en la notación (O, 1); por lo tanto,
[pic 11]
De manera similar, la combinación de tratamientos α es 100, obteniéndose
[pic 12]
Por lo tanto, (1) y α se correrían en bloques diferentes. Para el resto de las combinaciones de tratamientos se tiene:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Por lo tanto, (1), ab, ac y bc se corren en el bloque 1 y a, b, c y abc se corren en el bloque 2. Se trata del mismo diseño que se ilustró en la figura 2, el cual se generó con la tabla de signos positivos y negativos.
2.2 Estimación del error:
Cuando el número de variables es pequeño, por ejemplo k = 2 o 3, por lo general es necesario hacer réplicas del experimento a fin de obtener una estimación del error. Por ejemplo, suponga que un diseño factorial 23 debe correrse en dos bloques con ABC confundido, y el experimentador decide hacer cuatro réplicas del diseño. El diseño resultante podría verse como el de la figura 3. Observe que ABC está confundido en cada réplica.
En la tabla 3 se muestra el análisis de varianza de este diseño. Hay 32 observaciones y 31 grados de libertad. Además, puesto que hay ocho bloques, siete grados de libertad deben asociarse con estos bloques.
En la tabla 3 se presenta la descomposición de esos siete grados de libertad. La suma de cuadrados del error se compone en realidad de las interacciones de dos factores entre las réplicas, y cada uno de los efectos (A, B, C, AB, AC, BC). Por lo general es seguro considerar que las interacciones son cero y tratar el cuadrado medio resultante como una estimación del error. Los efectos principales y las interacciones de dos factores se prueban contra el cuadrado medio del error. Cochran y Cox [25b] hacen notar que el cuadrado medio del bloque o ABC podría compararse con el error del cuadrado medio ABC. Esta prueba suele tener una sensibilidad muy baja.
REPLICA I REPLICA II REPLICA III REPLICA IV
Bloque 1
Bloque 2
Bloque 1
Bloque 2
Bloque 1
Bloque 2
Bloque 1
Bloque 2
(1)
abc
(1)
abc
(1)
abc
(1)
abc
ac
a
ac
a
ac
a
ac
a
ab
b
ab
b
ab
b
ab
b
bc
c
bc
c
bc
c
bc
c
Figura 3: Cuatro Réplicas del diseño 23 con ABC confundido
Tabla 3: Análisis de Varianza de cuatro réplicas de un diseño 23 con ABC confundido
Fuente de Variación
Grados de Libertad
Bloques (ABC)
2r - 1 = 7
A
1
B
1
C
1
AB
1
AC
1
BC
1
Error
6(r - 1) = 18
Total
8r - 1 = 31
Ejemplo: ……………………………………………………………………………………………………………………………
En un experimento se investigó el efecto del Calor (A), la Presión (B) y la cantidad de humedad (C) en el efecto energético de una reacción bioquímica para el crecimiento de ciertas bacterias, se emplearon 2 bloques con ABC confundido en cada repetición, el experimento se repitió 3 veces, los datos se dan en el siguiente cuadro, haga un ANVA con 95% de seguridad.
Réplica 1
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