Caso 3.1 Ensamble de automóviles

...

6x + 10.5y = 60000 x= 0 y=5714.3 x= 10000 y=0

4x + 2y = 20000 x=0 y=10000 x=5000 y=0

0x + y = 4200 x=0 y=4200 x=0 y=0

x + 0y = 0 x=0 y=0 x=0 y=0

[pic 3]

3600(5000) + 5400(0) =18 000 000

3600(1) + 5400(0) =3600

3600(1) + 5400(4200) =22 683 600

3600(3000) + 5400(4000) =32 400 000 (solución)

3600(2650) + 5400(4200) =32 220 000

Se deben Ensamblar 3000 unidades del modelo Thrillseeker y 4000 unidades del modelo Classy Cruiser para obtener una utilidad máxima de $32 400 000

F) Si se sabe que la campaña de publicidad cuesta $500,000 y el uso máximo de horas-trabajo de tiempo extra cuesta $ 1,600,000 más que el tiempo normal, la solución que se encontró en el inciso e) ¿es adecuada comparada con la solución del inciso a)?

La campaña de publicidad cuesta $ 500.000. en la solución de la parte (e) anterior, se utilizó la mano de obra extra máxima disponible, y el máximo aprovechamiento de la mano de obra extra cuesta $ 1.600.000. por lo tanto, nuestra solución, en parte, (e) requiere un extra de $ 500.000 + $1.600.000 = $ 2.100.000. Llevamos a cabo los siguientes análisis costo / beneficio:

Ganancias parte (e): $ 32.400.000– Los gastos de publicidad y las horas extras: $ 2.100.000Total $ 30.300.000

Se compara la ganancia de $ 30.300.000 con la ganancia de $ 26.640.000 obtenidos en la parte (a) y la conclusión de que la decisión de ejecutar la campaña publicitaria y el uso de mano de obra extra es buena, la decisión es rentable.

G) Automobile Alliance ha determinado que, en realidad, los distribuidores hacen grandes descuentos al precio del Thrillseeker para sacarlo del lote. Por un acuerdo de ganancias compartidas con ellos, la compañía no obtendrá la ganancia de $3,600 en el Thrillseeker sino que ganará sólo $2,800. Determine el número de autos Thrillseeker y de Classy Cruiser que deben ensamblarse dado este nuevo precio con descuento.

En este caso se tendrá que modificar la función objetivo dado que la utilidad de los Thrillseekers cambiara.

Max Z = 2800x + 5400y

6x + 10.5y = 48000 x= 0 y=4571.42 x=8000 y=0

4x + 2y = 20000 x=0 y=10000 x=5000 y=0

0x + y = 3500 x=0 y=3500 x=0 y=0

x + 0y = 0 x=0 y=0 x=0 y=0

[pic 4]

2800 (1) + 5400(3500) = 18 902 800

2800 (1875) + 5400(3500) = 24 150 000 (solución)

2800 (3800) + 5400(2400) = 23 600 000

2800 (5000) + 5400(0) = 14 000 000

2800(1) + 5400(0) =2800

Se deben Ensamblar 1875 unidades del modelo Thrillseeker y 3500 unidades del modelo Classy Cruiser para obtener una utilidad máxima de $24 150 000.

H) La compañía descubrió problemas de calidad en el Thrillseeker mediante pruebas aplicadas aleatoriamente a unidades del Thrillseeker al final de la línea de ensamblado. Los inspectores detectaron que en más de 60% de los casos, dos de las cuatro puertas del automóvil no sellaban bien. Como el porcentaje de autos Thrillseeker defectuosos determinado por el muestreo aleatorio es tan alto, el supervisor de planta decidió realizar pruebas de control de calidad a todos los vehículos al final de la línea. Debido a las pruebas adicionales, el tiempo para ensamblar un auto aumentó de 6 a 7.5 horas. Determine el número de unidades de cada modelo que deben ensamblarse dado este nuevo tiempo de ensamblado.

Max Z = 2800x + 5400y

7.5x + 10.5y = 48000 x= 0 y=4571.42 x=6400 y=0

4x + 2y = 20000 x=0 y=10000 x=5000 y=0

0x + y = 3500 x=0 y=3500 x=0 y=0

x + 0y = 0 x=0 y=0 x=0 y=0

[pic 5]

2800(1) + 5400(0) =2 800

2800(1) + 5400(3500) = 18 902 800

2800(5000) + 5400(0) =14 000 000

2800(1500) + 5400(3500) = 23 100 000 (solución)

2800(4222.22) + 5400(1555.55) =20 222 222.22

Se deben Ensamblar 1500 unidades del modelo Thrillseeker y3500 unidades del modelo Classy Cruiser para obtener una utilidad máxima de $23 100 000.

J) Rachel quiere tomar la decisión final combinando todas las con-sideraciones de los incisos f ),g) y h). ¿Cuáles son sus decisiones finales respecto de la campaña publicitaria, las horas extra y el número de autos Thrillseeker y Classy Cruiser que se deben en-samblar?

Max Z = 2800x + 5400y

7.5x + 10.5y = 60000 x= 0 y=4571.42 x=6400 y=0

4x + 2y = 20000 x=0 y=10000 x=5000 y=0

0x + y = 4200 x=0 y=3500 x=0 y=0

x + 0y = 0 x=0 y=0 x=0 y=0

[pic 6]

2800(3333.3) + 5400(3333.3) = 27 333 333.3

2800(2120) + 5400(4200) = 28 616 000 (solución)

2800(5000) + 5400(0) = 14 000 000

2800(1) + 5400(4200) = 22682800

2800(1) + 5400(0) = 2800

Se deben Ensamblar 2120 unidades del modelo Thrillseeker y 4200 unidades del modelo Classy Cruiser para obtener una utilidad máxima de $28 616 000.