EQUIPO 1 ECUACIONES DE VALOR Y LAS VARIABLES QUE INVOLUCRA

...

Solución:

[pic 8]

ECUACIONES DE VALOR APLICADAS AL INTERES COMPUESTO

Dos factores importantes para tomar en cuenta en el interés compuesto es:

- En los problemas de interés compuesto la respuesta será la misma sin importar la fecha de valuación en cuanto a su localización.

- Existen 2 formas diferentes de tomar el factor de acumulación en el interés compuesto:

- Si se determina en el futuro (capitaliza). [pic 9]

- Si se anticipa su disponibilidad (Descuenta). [pic 10]

En las transacciones comerciales es frecuente el intercambio de un paquete de obligaciones por otro con distintas condiciones, en cuanto a pagos y vencimientos. Para efectuar ese cambio, es necesario trasladar todas las obligaciones de ambos paquetes a una fecha común.

Se elabora a continuación una ecuación de valor que permita igualar las obligaciones originales con el nuevo conjunto de obligaciones en la fecha de valuación. Este procedimiento se basa en el hecho de que cualquier suma de dinero puede determinarse en el futuro, si le aplicamos un factor de acumulación a interés compuesto , así como puede ser descontada si lo que deseamos es anticipar su disponibilidad, en cuyo caso la multiplicación por el factor . La ecuación de valor debe entenderse a la perfección por ser el método más efectivo de resolver diversos problemas de inversión, particularmente los más complicados.[pic 11][pic 12]

Problema 1

Una persona debe $200 apagar en un año y $300 a pagar en 2 años. El prestamista conviene en que le sean saldadas ambas deudas mediante un pago en efectivo. Antes de solucionar el problema, ambas partes deben acordar una tasa de interés o valor del dinero que se utilice para establecer la ecuación de valor. En este caso asumimos que el prestamista especifica una tasa del 6% anual convertible semestralmente para ser usada en la ecuación. Si esta tasa es tanto o más de lo que el deudor podría obtener en otro lado, entonces la decisión correcta seria hacer un pago en efectivo para cancelar la deuda. Asuma que el prestatario está satisfecho con esta tasa de interés y determine el monto del pago en efectivo.

Solución:

[pic 13]

Problema 2

Una persona adeuda $500 que debe pagar ahora. El prestamista acepta diferir la deuda y hacerla pagadera en dos pagos iguales a 1 y 2 años respectivamente. Encuentre el monto al que ascienden los pagos si se acuerda una tasa del 6% de interés anual.

Solución:

[pic 14]

EL TIEMPO COMO VARIABLE

Determinaremos el tiempo de la ecuación de valor, para esto, es necesario saber la tasa de interés inmiscuida en el problema, así como el monto y el valor presente de cierta cantidad.

Existen ecuaciones de valor muy sencillas, pero también existen problemas más complejos, para los cuales necesitaremos ecuaciones más complejas, que detallaremos cada una de estas.

[pic 15]

El valor en cualquier punto dado en el tiempo, t, será o bien un valor actual o un valor futuro (a veces conocido como el valor temporal del dinero)

El valor temporal del dinero depende de la fecha de cálculo de la que pago (s) son o bien acumulada o con descuento a.

[pic 16]

Podemos apoyarnos también de un diagrama de líneas de tiempo.

[pic 17]Estas rectas nos ayudan para sacar una línea de tiempo y trazar los pagos y retiros en consecuencia.

Ahora vemos que T representa un pago hecho en el tiempo t tal que:

La aproximación más socorrida y sencilla está dada por el método del tiempo equivalente el cual se utiliza cuando se pretende calcular fechas equivalentes, esto es, cuando un conjunto de obligaciones se desea solventar con un único pago igual a la suma de todas las deudas en un punto específico llamado fecha equivalente.

Queremos sustituir los pagos múltiples con pago único equivalente a [pic 18] tal que

el valor actual de este pago único en un solo momento en el tiempo (lo llaman t) es igual al valor presente de los pagos múltiples Para encontrar el valor de t.[pic 19]

[pic 20][pic 21]De una forma más desarrollada.

EJEMPLOS

1-.Una compañía adeuda al banco $150,000 con vencimiento a 2 trimestres y $250,000con vencimiento a 6 trimestres .Desea liquidar la deuda con un pago único ¿Cuál es el tiempo equivalente suponiendo un interés de 4.5% trimestral?

SOLUCIÓN:

(150000+250000)(1+0.045)^x=150000(1+0.045)^-2+250000(1+0.045)^-6

400,000(1+0.045)^x=150,00080.915730+250,000(0.767896)

(400,000)(1.045)^x=137,359.49+191973.93

400,000(1.045)ˆx=329,333.43

(1.045)^x =329,333.43/400,000

(1.045)^x=0.82333357

Xlog 1.045=log 0.82333357

X(0.01911629)=-0.08442418

X=-0.08442418/0.01911626

=-4.41634752

X=4.4163

Este resultado indica que, para liquidar la deuda con un pago único, se deberán entregar $400,000 transcurridos 4.41 trimestres

2-.

El perfil de adeudos de un país latinoamericano con la Banca Internacional es el siguiente en millones de Dólares(MDD)

1er año $5,000

2do año $7,000

3er año $8,000

TOTAL $20,000

Estos