ESTADISTICA INFERENCIAL II.

...

- Prepare un diagrama de dispersión.

[pic 3]

- Suponiendo una relación lineal, use el método de mínimos cuadrados para encontrar los coeficientes de regresión [pic 4]

[pic 5]

- Interprete el significado de la pendiente en este problema:[pic 6]

R= En este problema, se puede notar que es la pendiente de la recta de regresión, representa la tasa de cambio de la respuesta y al cambio de una unidad en X. Si b1=0, se dice que no existe relación lineal entre las dos variables, pero como podemos observar, nuestra pendiente de la recta de regresión es igual a 0.4028, rebasa un poco más del cero y por lo tanto existe relación lineal.[pic 7]

d) Prediga la utilidad para un estado que venda boletos de lotería por $700

Estado de colorado:

[pic 8]

e) Calcule el error estándar de la estimación:

[pic 10][pic 11][pic 9]

Syx= [pic 13][pic 14][pic 12]

Syx= [pic 16][pic 17][pic 15]

Syx= [pic 18]

f) Calcule el coeficiente de determinación e interprete su significado en este problema[pic 19]

SST= suma total de cuadrados

SST= SSR + SSE

SST= [pic 20]

- SSE= Suma de cuadrados no explicado o suma de cuadrados del error

SSE= = [pic 21][pic 22]

- SSR= Suma Explicativa de Cuadrados o suma de regresión de Cuadrados

SSR= [pic 23]

Sustitución:

SSE= 2,208,258.21- (-2.49) - (4967.1) (5,446,677.75) = 26,704.4913

SST = 2,208,258.21 - = 1,135,559.975[pic 24]

SSR = SST – SSE

SSR= 1,135,559.975 – 26,704.4913= 1,108,854.484

COEFICIENTE DE DETERMINACION [pic 25]

[pic 26]

= 0.9764[pic 27]

El 97.64 de la variación de las utilidades de cada estado con las ventas se puede explicar para la variabilidad de las ventas con las utilidades. Esto quiere decir que hay una fuerte regresión lineal entre 2 variables pues lo que el uso de un modelo de regresión ha reducido la variabilidad en la predicción de las utilidades con las ventas en 97.64.

Solo el 2.36 % de la variabilidad en la variabilidad de las utilidades con las ventas se puede explicar por factores distintos que los explicados por el modelo de regresión.

g) Calcule el coeficiente de correlación.

[pic 28]

[pic 29]

Conclusión: Existe una correlación positiva perfecta, es decir, hay dependencia entre las ventas y las utilidades, cuando existen más ventas, existirá mayor utilidad.

h) Calcule ajustado y compárelo con el coeficiente de determinación .[pic 30][pic 31]

[pic 32]

La variable dependiente tiene una variación, de 53.13% en el coeficiente de determinación si alguna llegara a aumentar, la correlación se vería afectada en gran medida, o para ser exactos en un 53.13%

Coeficiente de determinación:

0.9764

Comparación: Se puede observar que el coeficiente de determinación refleja que la variable utilidades es dependiente en un 97.64%, esto comparado con el cual muestra que si aumentara alguna variable se afectaría el cálculo en 53.13%.[pic 33]

I) Estime un intervalo de confianza de 95% de la utilidad promedio para todos los estados que tengan ventas de $700 millones.

[pic 34]

α=0.05 [pic 35]

n= 23 S[pic 36]

Syx=35.66 S=2,205,291.11

[pic 37][pic 38]

[pic 39]

Z== [pic 40][pic 41]

Se rechaza hipótesis nula y se acepta hipótesis alternativa, ya que se establece con esta prueba de hipótesis que en promedio los estados que no venden 700 millones de boletos de lotería, ya que prácticamente todos están muy por debajo de tal cantidad

[pic 42]

j) Prepare un intervalo de confianza del 95% de la utilidad promedio para todos los estudios que tengan ventas de 700 millones

Y+-tn-2 Syx [pic 43][pic 44]

Hi=1 + Σ(x1-x)2 = 1 + [ (1,936,808.167) [pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

2x2-(Σx1) 23 (13,598,300.8)-(12,473.80)2 ][pic 52][pic 53][pic 54]

23

=(0.04347) + [ 1, 936,808.167 ] =[pic 55]

6,833,270.95

0.04347+0.2834= 0.3269

7x10(6) +- (1.721)(35.66) [pic 56][pic 57]

7x10(6) +-70.69

LSC=7,000,070.69 LIC= 6,999,929.31[pic 58][pic 59][pic 60]

[pic 61]

6,999,929.31 7X10(6) 7,000,070.69

k) Al nivel de significancion 0.05 ¿hay alguna relacion lineal entre las ventas y las utilidades?

Sbi= syx[pic 62]

[pic 63] = 35.66[pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]

[pic 68] - (12,473.8)2 =[pic 69][pic 70]

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