ESTADISTICA TALLER 2

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R/ hay 15 maneras posibles de que salgan dos dados con el mismo resultado, se multiplica por el número de respuestas posibles en el dado que es 6, sería igual a 15x6 = 90, luego se daría el valor de n, como siguen siendo 3 dados el valor de n= 6x6x6 =216, el resultado total seria [pic 26]

4. Cuando tres dados se lanzan al mismo tiempo (o un dado tres veces) ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca al menos un seis?

R/ D= DADO

P(D1) = [pic 27]

P(D2)= [pic 28]

P(D3)= [pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

A) [pic 37]

[pic 38]

5. Hay 12 alumnos en una clase. Hallar el número n de posibilidades de que 12 alumnos puedan hacer tres exámenes diferentes si cuatro alumnos tienen que hacer un examen distinto cada uno.

R/:

Combinaciones sin repetición

[pic 39]

=

n=12 k=4

[pic 40]

R/: 495*70= 34650

12-4= 8

[pic 41]

6. Una clase tiene 10 alumnos, de los cuales 6 son chicos y 4 chicas. Hallar el número n de posibilidades en que:

a) Se puede elegir los alumnos con un comité de 4 miembros

Combinación sin repetición

n=10 k=4 R/:

[pic 42]

b) Se puede elegir un comité de cuatro miembros, de los cuales 2 sean chicos y 2 chicas

Combinación sin repetición

n=6 n=4

k=2 k=2

[pic 43][pic 44]

R/: 15*6= 90

c) Se pueda elegir un presidente, vicepresidente, tesorero y secretario.

Permutación sin repetición

n=10 k=4 R/:

[pic 45]

7. Si el grupo contiene seis mujeres y cuatro hombres ¿Cuál es la probabilidad de que la elección aleatoria de los miembros del comité de como resultado una selección que incluye a dos mujeres y un hombre?

Combinación sin repetición

n=6 n=4

k=2 k=1

[pic 46][pic 47]

15*4= 60

n=10 k=3 [pic 48]

R/: 120/ 60 = 0.50

8. una caja contiene siete calcetines azules y 5 rojos. Hallar el numero n de posibilidades de que dos calcetines se puedan sacar de la caja si.

a) Da igual del color que sea.

Combinación sin repetición

n=12 k=2

[pic 49]

[pic 50]

b) Tiene que ser del mismo color.

n=7 n=5

k=2 k=2

=21 =10[pic 51][pic 52]

R/ 21+10= 31

9) Una entidad educativa ha propuesto tres proyectos para la mejora de la educación en cierta región del país. Para i= 1, 2,3, sea el evento que representa al evento “el proyecto i fue aceptado”. Supongamos que:[pic 53]

P (A1)= 0,30 P (A2)= 0,22 P (A3)= 0,35 P (A1A2)= 0,05[pic 54]

P (A1A3)=0,10 P (A2A3)=0,09 P (A1A2A3)=0,02[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

Determine la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos:

- A1A2 (b)Ā1Ā2 (c)A1A2A3[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]

(d)Ā1Ā2Ā3 (e) Ā1Ā2A3 (f) (Ā1Ā2)A3[pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]

- A1A2= P(A1) + P(A2) – P(A1A2)[pic 69][pic 70]

0,30 + 0,22 – 0,05 = 0,47

- Ā1∩Ā2 = P[pic 71]

- A1A2= 1 – 0,47 = 0,53[pic 72][pic 73]

- A1A2A3= [pic 74][pic 75]

P (A1) + P (A2) + P (A3) – P (A1A2) – P (A1A3) – P (A2A3) + P (A1A2A3)[pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]

0,30 + 0,22 + 0,35 - 0,05 - 0,10 - 0.09 + 0,02 = 0,65

- Ā1Ā2Ā3 = P [pic 81][pic 82][pic 83]

1 - P (A1 A2A3)= 1 – 0,65 = 0,35[pic 84][pic 85]

- Ā1Ā2A3 = [pic 86][pic 87]

P (Ā1∩Ā2) = P (Ā1Ā2Ā3) + P (Ā1Ā2A3)[pic 88][pic 89][pic 90][pic 91]

P (Ā1∩Ā2) - P (Ā1Ā2Ā3) = P (Ā1Ā2A3)[pic 92][pic 93][pic 94][pic 95]

0,53 - 0,35 = P (Ā1Ā2A3)[pic 96][pic 97]

0,18 = P (Ā1Ā2A3) P (Ā1Ā2A3) = 0,18 [pic 102][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101]

- (Ā1Ā2)A3 = [pic 103][pic 104]

P ((Ā1Ā2)A3) = P (Ā1∩Ā2) + P (A3) – P (Ā1Ā2A3)[pic 105][pic 106][pic 107][pic 108]

0,53 + 0,35 – 0,18 = 0,7

10.