ESTADÍSTICA APLICADA PRÁCTICA DE AULA

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Objetivo 2. Realice el análisis de regresión lineal múltiple para la variable venta anual en función de todas las variables predictoras y responda lo siguiente:

- Realice la prueba individual, ¿qué variables predictoras son significativas? Use α = 0.05 (2 puntos)

Planteamientos de hipótesis:

H0: β1 = 0 H0: β2 = 0 H0: β3 = 0 H0: β4 = 0 H0: β5 = 0

H1: β1 ≠ 0 H1: β2 ≠ 0 H1: β3 ≠ 0 H1: β4 ≠ 0 H1: β5 ≠ 0

Nivel de significancia: α = 0.05

Estadísticos de prueba:

Coefficients

Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF

Constant -19.67 5.42 -3.63 0.022

Número de tiendas de venta al m -0.00063 0.00264 -0.24 0.823 14.02

Número de autos registrados 1.740 0.553 3.15 0.035 7.27

Ingreso personal 0.4099 0.0439 9.35 0.001 6.63

Antigüedad promedio de los auto 2.036 0.878 2.32 0.081 1.99

Número de supervisores -0.034 0.188 -0.18 0.864 2.17

Tc1 = -0.24 Tc2 = 3.15 Tc3 = 9.35 Tc4 = 2.32 Tc5 = -0.18

Valor crítico:

Tn – (k+1)1,1 – α/2 = T4, 0.975 = 2.776

p-valores:

p-v1 = 0.823 p-v2 = 0.035 p-v3 = 0.001 p-v4 = 0.081 p-v5 = 0.864

Decisión:

No se rechaza H0 para β1, β4 y β5. Se rechaza H0 para β2 y β3.

Conclusión:

Las variables independientes número de tiendas de venta al menudeo, antigüedad promedio de los automóviles y número de supervisores no son significativas, es decir no permanecen en el modelo de regresión lineal múltiple.

Las variables independientes número de autos registrados e ingreso personal son significativas, es decir permanecen en el modelo de regresión lineal múltiple.

- Con lo obtenido en a), para las variables significativas realice el análisis de regresión lineal múltiple y responda lo siguiente:

(Se realiza para una regresión lineal múltiple considerando las dos variables independientes significativas: número de autos registrados e ingreso personal)

b.1) Verifique el supuesto de normalidad de los residuales. Use α = 0.05. (1 punto)

Planteamiento de hipótesis:

H0: Los errores siguen una distribución normal.

H1: Los errores no siguen una distribución normal.

Nivel de significancia: α = 0.05

p-valor: 0.463

Decisión:

H0 no se rechaza.

Conclusión: Los errores no siguen una distribución normal, con un nivel de significación de 5%.

b.2) Verifique la no multicolinealidad de las variables predictoras. (1 punto)

Coefficients

Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF

Constant -7.75 2.31 -3.35 0.012

Número de autos registrados 1.377 0.291 4.74 0.002 1.20

Ingreso personal 0.3895 0.0241 16.14 0.000 1.20

Como VIF(Número de autos registrados) = 1.20 y VIF(Ingreso personal) = 1.20, ambos valores menores que 10. Entonces, no existen serios problemas de multicolinealidad.

b.3) Con un nivel de significación de 0.05, ¿se puede afirmar que el modelo de regresión lineal múltiple es significativo? (1.5 puntos)

Planteamiento de hipótesis:

H0: El modelo de regresión lineal múltiple no es significativo.

H1: El modelo de regresión lineal múltiple es significativo.

Nivel de significancia:

α = 0.05

Estadístico de prueba: Fc = 207.46

Analysis of Variance

Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value

Regression 2 1576.30 788.150 207.46 0.000

Número de autos registrados 1 85.28 85.275 22.45 0.002

Ingreso personal 1 990.07 990.066 260.61 0.000

Error 7 26.59 3.799

Total 9 1602.89

Valor crítico: F k, n–(k+1), 1–α = F2,7,0.95 = 4.737

p-valor: 0.0

Decisión:

H0 se rechaza y se acepta H1.

Conclusión: El modelo de regresión lineal múltiple es significativo, con un nivel de significación de 5%.

b.4) Con 96% de confianza, estime la venta promedio anual total si se sabe que 15 millones de autos registrados y el ingreso personal es 100 millones de dólares. (1 punto)

Se sabe que: Número de autos registrados = 15 millones e ingreso personal = 100 millones de dólares

Se pide: Venta promedio anual total → Intervalo de confianza para la estimación

Fit SE Fit 95% CI 95% PI

51.8544 1.91244 (47.3322, 56.3766) (45.3974, 58.3113) X

Luego, E(Venta annual total) [pic 3]

PREGUNTA 2:

El gerente de una empresa de bienes y servicios afirma que las ventas mensuales (en miles de soles) y los gastos