Evaluacion competencias PISA.

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Nivel 2. Identificación de objetos y procesos matemáticos. En este nivel se describen la complejidad de las prácticas matemáticas tomando en consideración la diversidad de objetos y procesos, ya que el agente realiza prácticas orientadas a la resolución de situacionesproblema, en las que se deben tomar en cuenta, entre otros aspectos, las configuraciones de objetos y los procesos matemáticos que hacen posible dichas prácticas.

Nivel 3. Descripción de interacciones en torno a conflictos. Dependiendo del proceso de estudio se describirán, en este nivel, las diversas interacciones didácticas ocurridas, así por ejemplo podrían tomarse en cuenta las interacciones presentadas en torno a los conflictos de tipo semiótico.

Nivel 4. Identificación de normas. En este nivel se consideran que tanto las prácticas matemáticas como las interacciones están condicionadas y soportadas por un conjunto de normas y metanormas que regulan las acciones y que deben ser analizadas.

Los cuatro niveles de análisis descritos anteriormente son herramientas para una didáctica descriptiva y explicativa ya que sirven para comprender y responder a la pregunta “¿qué ha ocurrido aquí y por qué?”

Nivel 5. Valoración de la idoneidad interaccional del proceso de estudio. Este nivel se ocupa del análisis de tipo valorativo. La didáctica de la matemática no debería limitarse solo a la descripción, sino que debería aspirar a la mejora del funcionamiento de los procesos de estudio. Son necesarios, por tanto, criterios “idoneidad” o adecuación que permitan valorar los procesos de instrucción efectivamente realizados y “guiar” su mejora, evaluando la pertinencia del proceso de instrucción matemática y señalando pautas para la mejora del diseño y la implementación del proceso de estudio.

Durante el desarrollo se presentan y aplican algunas de las herramientas propuestas en el EOS, correspondientes al nivel 2 de análisis: configuraciones de objetos y una tipificación de los procesos matemáticos (y didácticos), teniendo como contexto de reflexión el problema “Carpintero”, adaptado del problema original PISA 2003[3].

- Ejemplo de Pruebas PISA

SITUACIÓN PROBLEMA

Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir una pequeña valla alrededor de un parterre en el jardín. Está

considerando los siguientes diseños para el parterre.

[pic 2]

Para cada uno de los diseños anteriores A, B, C, D explica si se puede tapiar o no el parterre con los 32 metros de madera.

Debes responder con un sí puedes hacerlo o un no puedes hacerlo, y por qué.

¿A qué nivel cree que corresponda: reproducción, conexión o reflexión? Justifique su respuesta.

Se muestra a continuación una reproducción de la solución de un alumno al problema adaptado de PISA, y una configuración cognitiva, correspondiente a la solución del problema “Carpintero” (adaptado), elaborada por el alumno.

[pic 3]

Los diferentes parterres (A, B, C, D) que podrían ser tapiados con 32m. de madera:

A: Primero he calculado el área el perímetro del rectángulo principal (4.2+10.2), ya que aunque esta figura tiene elevaciones, las líneas horizontales acaban de completar el rectángulo interior.

Después he sumado los cuatro metros de franja verticales, responsables de la “descomposición” del rectángulo 28+4=32m.

B: En este no sería posible ya que faltarían los cálculos de la diagonal, esto sería más metros de los que tocaba para tapiar 62 + 42 = 8,4m 7,2m. Los 8,4 7,2m sumados a los 10 de longitud que ya dicen 37 (7,2.2+10.2) 34m

C: Aquí voy a aplicar el mismo sistema que en la figura A, será en este caso mediante 2 rectángulos diferentes y del más largo tomo y hago la suma de 10m 2 veces y del que falta tomo las verticales los 6m, 32 m.

D: Es igual a sumar las distancias de los costados (perímetro) 6 + 6 + 10 + 10 =32m.

CONFIGURACIÓN COGNITIVA

(Objetos Matemáticos)

LENGUAJE

Verbal: Perímetro, rectángulo, figura, líneas horizontales, sumar, cuatro, metros, diagonal, verticales, igual, longitud, diferentes, etc.

Simbólico: A, B, C, D, (4.2+10.2), 62 +42 , =, 6 + 6 + 10 + 10 =32m, etc.

Gráfico: Las mostradas en la solución del alumno.

CONCEPTOS

• Conceptos explícitos: perímetro, rectángulo, longitud de un segmento.

• Conceptos implícitos: polígono.

PROPOSICIONES

• Propiedades implícitas utilizables: la longitud es una magnitud aditiva, invarianza por traslaciones de la longitud de un segmento.

PROCEDIMIENTOS.

• Procedimientos explícitos: descomposición de un polígono en otros polígonos; identificación de longitudes equivalentes; cálculo del perímetro; estimación de longitudes.

ARGUMENTOS

• En cada figura ha descompuesto el perímetro en suma de longitudes, algunas conocidas y otras desconocidas.

• Para las longitudes desconocidas utiliza los conceptos, procedimientos y propiedades anteriores.

Por último, se evaluaran siete de las ocho competencias, propuestas por los autores de OCDE/PISA, que el alumno desarrolló al resolver el problema planteado:

- Pensar y razonar, ya que el alumno entiende y utiliza conceptos matemáticos tales como los indicados en la tabla 1: perímetro, longitud, teorema de Pitágoras, etc.

- Argumentar, puesto que el alumno crea y expresa argumentos matemáticos como: en cada figura ha descompuesto el perímetro en suma de longitudes, algunas conocidas y otras desconocidas; para las longitudes desconocidas emplea los conceptos, procedimientos y propiedades anteriores para dar un argumento válido para cada una de las figuras.

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