FICHA DE IDENTIFICACIÓN DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN INTEGRALES DOBLES

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1.2. Objetivos De La Investigación

1.2.1. Objetivo General

Es profundizar los conocimientos generales y Conocer los factores que asocian y relacionan las Integrales Dobles, como ser las formulas y procedimientos para ejecutar un ejercicio con varias Funciones y así comunicarlos para su mejor conocimiento e información.

1.2.2. Objetivos Específicos

- Identificar las funciones que se realizan en una Integral Doble

- Conocer cada paso y proceso que se dan el Teorema de Fubini para la realización de una Integral Doble.

- Determinar la aplicación de una Integral Doble sobre una forma o figura geométrica y sacar el área y variable.

- Realizar de distintas maneras y formas un Ejercicio de Integral Doble por medio de una Integral Definida.

CAPITULO II

2. Marco Teórico

2.1. Marco Conceptual

2.1.1. Concepto de Integración

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.([1])

2.2. Integral Doble

Al igual que la integral de una función de una variable representa el área (con signo) de la región bajo la gráfica de dicha función, la integral de una función de dos variables sobre una región representa el volumen del espacio que queda entre la gráfica (tridimensional) de la función y el plano sobre el cual la dibujamos. La integral en una cierta región de una función de dos variables se llama integral doble.

Mathematica calcula integrales dobles con el mismo comando con el que calcula integrales de funciones de una variable, modificando los argumentos para especificar que queremos integrar en las dos variables. La única dificultad está en la forma de especificar en qué región queremos integrar, ya que ahora no se trata de un intervalo sino de una parte del plano.([2])

2.2. Teorema de Fubini

El Teorema que vamos a enunciar nos proporciona una importante herramienta para el cálculo de integrales múltiples, ya que permite reducir el cálculo de una integral múltiple sobre R n al cálculo de n integrales ordinarias.([3])

CAPITULO III

3. Método de Investigación

3.1. Tipo de investigación.

Es una investigación de tipo científica, analítica y descriptiva, porque investigamos y analizamos las distintas formas y maneras de cómo se realizan un Función de Integral Definida

3.2. Técnicas de Investigación

Como pasos a seguir para el procedimiento de método de trabajo desarrollamos las siguientes técnicas de Investigación:

- Elaborar un informe monográfico, para su presentación ante los compañeros universitarios.

- Realizar una investigación bibliográfica, para elaborar un informe monográfico sobre los diferentes tipos de Teoremas que existen en el cálculo de una Integral Sencilla.

- La búsqueda de bibliografía por medios virtuales y físicos, recurriendo a bibliotecas locales y virtuales

- Se desarrolló la sistematización de la información recogida elaborando el informe monográfico.

- La recolección de Datos para la inserción de la Bibliografía en el contenido recopilado.

CAPITULO IV

4. Desarrollo de la Investigación

El Ingeniero Comercial aplica la derivada:

4.1. Aplicaciones De Las Integrales Dobles

- Área de una Figura Plana

- Volumen de un Sólido en el Espacio

- Masa de una Figura Plana

- Momentos Estáticos de una Figura Plana

- Centro de Masa de una Figura Plana

4.2. Área de una región plana

Sea R una región del plano cualquiera,

[pic 4]

4.3. Volumen de un sólido

El volumen del sólido (S) acotado interiormente por R € R2 y superiormente por la gráfica de

f: R € R2 R (función no negativa en R), viene dado por:[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Si S es la región sólida acotada por las superficies cuya intersección proyectada sobre el plano z=0 es la región R y se cumple que [pic 8]

[pic 9]

4.4. Masa, momentos de inercia y centro de masa de una lámina plana

Denotamos por d : R € R2 ^ R+ (continua) la densidad de la lámina plana que corresponde a la región R.

La masa de la lámina viene dada por,

[pic 10]

Los momentos respecto de los ejes X e Y se definen como:

[pic 11]

El centro de masa es:

Los